相似形與全等形

對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊成比例的三角形,叫做相似三角形

三角形相似的判定

判定定理1如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等,那么兩三角形相似

判定定理2如果一個(gè)三角形的兩條邊與另一個(gè)三角形的兩條邊對(duì)應(yīng)成比例,并且夾角相等,那么兩三角形相似

判定定理3如果一個(gè)三角形的三邊與另一個(gè)三角形的三邊對(duì)應(yīng)成比例,那么兩三角形相似

推論1兩直角三角形中有一銳角對(duì)應(yīng)相等,那兩三角相似

平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交,所構(gòu)成的三角形與原三角形相似

定理如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例,那么這兩個(gè)直角三角形相似

相似三角形的性質(zhì)

定理相思三角形對(duì)應(yīng)高的比,對(duì)應(yīng)中線的比和對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比

定理相思三角形周長(zhǎng)的比等于相似比

定理相思三角形面積的比等于相似比的平方

廣義勾股定理平行四邊形兩條對(duì)角線的平方和等于它的四邊的平方和,或等于相鄰兩邊平方和的兩倍

相似多邊形

定義如果兩個(gè)邊數(shù)相同的多變形的角對(duì)應(yīng)相等且它們的邊對(duì)應(yīng)成比例,那么這兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形,相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比叫做它們的相似比

定理兩個(gè)相似多邊形對(duì)應(yīng)對(duì)角線的比等于相似比

定理兩個(gè)相似多邊形的對(duì)應(yīng)三角形相似,其相似比等于相似多邊形的相似比

定理相似多邊形的周長(zhǎng)比等于相似比

定理相似多邊形的面積比等于相似比的平方

平行線分線段成比例定理

定理兩條或兩條以上的平行線,截任意一角的兩邊,所截出的對(duì)應(yīng)線段成比例

推論三條或三條以上的平行線截任意兩條直線,所截得的對(duì)應(yīng)線段成比例

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