已知函數(shù)f(x)＝ax2＋bx(a≠0)的導函數(shù)f′(x)＝－2x＋7，數(shù)列{an}

題目內(nèi)容：

已知函數(shù)f(x)＝ax²＋bx(a≠0)的導函數(shù)f′(x)＝－2x＋7，數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，點P_n(n，S_n)(n∈N^*)均在函數(shù)y＝f(x)的圖象上，求數(shù)列{a_n}的通項公式及S_n的最大值．

最佳答案：

a_n＝－2n＋8(n∈N^*)，當n＝3或n＝4時，S_n取得最大值12

答案解析：

由題意可知：∵f(x)＝ax²＋bx(a≠0)，∴f′(x)＝2ax＋b，由f′(x)＝－2x＋7對應相等可得a＝－1，b＝7，

∴可得f(x)＝－x²＋7x.因為點P_n(n，S_n)(n∈N^*)均在函數(shù)y＝f(x)的圖象上，所以有S_n＝－n²＋7n.

當n＝1時，a₁＝S₁＝6；

當n≥2時，a_n＝S_n－S_n－1＝－2n＋8，a₁＝6適合上式，

∴a_n＝－2n＋8(n∈N^*)．

令a_n＝－2n＋8≥0得n≤4，當n＝3或n＝4時，S_n取得最大值12.

綜上，a_n＝－2n＋8(n∈N^*)，當n＝3或n＝4時，S_n取得最大值12.

考點核心：

等差數(shù)列的定義：

一般地，如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做公差，用符號語言表示為a_n+1-a_n=d。

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