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發(fā)布時間: 2024年12月27日 21:29
若an＝n2＋λn＋3(其中λ為實常數(shù))，n∈N*，且數(shù)列{an}為單調(diào)遞增數(shù)列，則實數(shù)λ的取值范圍為________．
(－3，＋∞)
解法1：(函數(shù)觀點)因為{an}為單調(diào)遞增數(shù)列，所以an＋1＞an，即(n＋1)2＋λ(n＋1)＋3＞n2＋λn＋3，化簡為λ＞－2n－1對一切n∈N*都成立，所以λ＞－3.
故實數(shù)λ的取值范圍為(－3，＋∞)．
解法2：(數(shù)形結(jié)合法)因為{an}為單調(diào)遞增數(shù)列，所以a1＜a2，要保證a1＜a2成立，二次函數(shù)f(x)＝x2＋λx＋3的對稱軸x＝－應(yīng)位于1和2中點的左側(cè)，即－＜，亦即λ＞－3，故實數(shù)λ的取值范圍為(－3，＋∞)．
等差數(shù)列的定義：
一般地，如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做公差，用符號語言表示為an+1-an=d。
溫馨提示：