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發(fā)布時(shí)間: 2024年12月25日 09:23
教學(xué)目標(biāo):
1、學(xué)生掌握找一個(gè)數(shù)的因數(shù),倍數(shù)的方法;
2、學(xué)生能了解一個(gè)數(shù)的因數(shù)是有限的,倍數(shù)是無限的;
3、能熟練地找一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù);
4、培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力。
教學(xué)重點(diǎn):掌握找一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法。
教學(xué)難點(diǎn):能熟練地找一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)。
教學(xué)過程:
一、引入新課。
1、出示主題圖,讓學(xué)生各列一道乘法算式。
2、師:看你能不能讀懂下面的算式?
出示:因?yàn)?×6=12
所以2是12的因數(shù),6也是12的因數(shù);
12是2的倍數(shù),12也是6的倍數(shù)。
3、師:你能不能用同樣的方法說說另一道算式?
(指名生說一說)
師:你有沒有明白因數(shù)和倍數(shù)的關(guān)系了?
那你還能找出12的其他因數(shù)嗎?
4、你能不能寫一個(gè)算式來考考同桌?學(xué)生寫算式。
師:誰來出一個(gè)算式考考全班同學(xué)?
5、師:今天我們就來學(xué)習(xí)因數(shù)和倍數(shù)。(出示課題:因數(shù) 倍數(shù))
齊讀p12的注意。
二、新授:
(一)找因數(shù):
1、出示例1:18的因數(shù)有哪幾個(gè)?
從12的因數(shù)可以看得出,一個(gè)數(shù)的因數(shù)還不止一個(gè),那我們一起找找看18的因數(shù)有哪些?
學(xué)生嘗試完成:匯報(bào)
(18的因數(shù)有: 1,2,3,6,9,18)
師:說說看你是怎么找的?(生:用整除的方法,18÷1=18,18÷2=9,18÷3=6,18÷4=…;用乘法一對(duì)一對(duì)找,如1×18=18,2×9=18…)
師:18的因數(shù)中,最小的是幾?最大的是幾?我們?cè)趯懙臅r(shí)候一般都是從小到大排列的。
2、用這樣的方法,請(qǐng)你再找一找36的因數(shù)有那些?
匯報(bào)36的因數(shù)有: 1,2,3,4,6,9,12,18,36
師:你是怎么找的?
舉錯(cuò)例(1,2,3,4,6,6,9,12,18,36)
師:這樣寫可以嗎?為什么?(不可以,因?yàn)橹貜?fù)的因數(shù)只要寫一個(gè)就可以了,所以不需要寫兩個(gè)6)
仔細(xì)看看,36的因數(shù)中,最小的是幾,最大的是幾?
看來,任何一個(gè)數(shù)的因數(shù),最小的一定是( ),而最大的一定是( )。
3、你還想找哪個(gè)數(shù)的因數(shù)?(18、5、42……)請(qǐng)你選擇其中的一個(gè)在自練本上寫一寫,然后匯報(bào)。
4、其實(shí)寫一個(gè)數(shù)的因數(shù)除了這樣寫以外,還可以用集合表示:如18的因數(shù)
小結(jié):我們找了這么多數(shù)的因數(shù),你覺得怎樣找才不容易漏掉?
從最小的自然數(shù)1找起,也就是從最小的因數(shù)找起,一直找到它的本身,找的過程中一對(duì)一對(duì)找,寫的時(shí)候從小到大寫。
(二)找倍數(shù):
1、我們一起找到了18的因數(shù),那2的倍數(shù)你能找出來嗎?
匯報(bào):2、4、6、8、10、16、……
師:為什么找不完?
你是怎么找到這些倍數(shù)的? (生:只要用2去乘1、乘2、乘3、乘4、…)
那么2的倍數(shù)最小是幾?最大的你能找到嗎?
2、讓學(xué)生完成做一做1、2小題:找3和5的倍數(shù)。
匯報(bào) 3的倍數(shù)有:3,6,9,12
師:這樣寫可以嗎?為什么?應(yīng)該怎么改呢?
改寫成:3的倍數(shù)有:3,6,9,12,……
你是怎么找的?(用3分別乘以1,2,3,……倍)
5的倍數(shù)有:5,10,15,20,……
師:表示一個(gè)數(shù)的倍數(shù)情況,除了用這種文字?jǐn)⑹龅姆椒ㄍ猓€可以用集合來表示
2的倍數(shù) 3的倍數(shù) 5的倍數(shù)
師:我們知道一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的,那么一個(gè)數(shù)的倍數(shù)個(gè)數(shù)是怎么樣的呢?
(一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的,最小的倍數(shù)是它本身,沒有最大的倍數(shù))
三、課堂小結(jié):
我們一起來回憶一下,這節(jié)課我們重點(diǎn)研究了一個(gè)什么問題?你有什么收獲呢?
四、獨(dú)立作業(yè):
完成練習(xí)二1~4題
教學(xué)內(nèi)容:
《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)(五年級(jí)下冊(cè))》第12~13頁。
教學(xué)目標(biāo):
1.從操作活動(dòng)中理解因數(shù)和倍數(shù)的意義,會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是不是另一個(gè)數(shù)的因數(shù)或倍數(shù)。
2.培養(yǎng)學(xué)生抽象、概括的能力,滲透事物之間相互聯(lián)系、相互依存的辯證唯物主義的觀點(diǎn)。
3.培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)、探索意識(shí),以及熱愛數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的情感。
教學(xué)重點(diǎn):理解因數(shù)和倍數(shù)的含義。
教學(xué)過程:
一、創(chuàng)設(shè)情境,引入新課
師:每個(gè)人都有自己的好朋友,你能告訴我你的好朋友是誰嗎?
學(xué)生回答。
師:哦,老師知道了。XXX是XXX的好朋友。如果他這樣介紹:XXX是好朋友。能行嗎?
生:不行,這樣就不知道誰是誰的好朋友了。
師:朋友是表示人與人之間的關(guān)系,我們?cè)诮榻B的時(shí)候就一定要說清楚誰是誰的朋友,這樣別人才能明白。在數(shù)學(xué)中,也有描述數(shù)與數(shù)之間關(guān)系的概念,比如說:倍數(shù)和因數(shù)。今天這節(jié)課我們就要來研究有關(guān)這個(gè)方面的一些知識(shí)。
二、探索交流,解決問題
1、師:我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了哪幾類數(shù)?
生:自然數(shù),小數(shù),分?jǐn)?shù)。
師:現(xiàn)在我們來研究自然數(shù)中數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系。請(qǐng)你們根據(jù)12個(gè)小正方形擺成的不同長(zhǎng)方形的情況寫出乘、除算式。
根據(jù)學(xué)生的匯報(bào)板書:
1×12=12 2×6=12 3×4=12
12×1=12 6×2=12 4×3=12
12÷1=12 12÷2=6 12÷3=4
12÷12=1 12÷6=2 12÷4=3
師:在這3組乘、除法算式中,都有什么共同點(diǎn)?
生:第①組每個(gè)式子都有1、12這兩個(gè)數(shù)。
生:第②組每個(gè)式子都有2、6、12這三個(gè)數(shù)。
生:第③組每個(gè)式子都有3、4、12這三個(gè)數(shù)。
師:(指著第②組)像這樣的乘、除法式子中的三個(gè)數(shù)之間的關(guān)系還有一種說法,你們想知道嗎?
師:2和6與12的關(guān)系還可以怎樣說呢?
生:2和6是12的因數(shù),12是2的倍數(shù),也是6的倍數(shù)。
師:也就是說,2和12、6的關(guān)系是因數(shù)和倍數(shù)的關(guān)系,這幾組算式中,誰和誰還有因數(shù)和倍數(shù)的關(guān)系?
生:3、4和12有因數(shù)和倍數(shù)關(guān)系,3和4是12的因數(shù),12是3和4的倍數(shù)。
生:我認(rèn)為1和12也有因數(shù)和倍數(shù)關(guān)系。1是12的因數(shù),12是1的倍數(shù)。
生:可以說12是12的因數(shù)嗎?
生:我認(rèn)為可以,12×1=12,1和12都是12的因數(shù)。
師:說得真好,從上面3組算式中,
我們知道1,2,3,4,6,12都是12的因數(shù)。
師出示:
1、根據(jù)下面的算式,說說哪個(gè)數(shù)是哪個(gè)數(shù)的倍數(shù),哪個(gè)數(shù)是哪個(gè)數(shù)的因數(shù)。
12 × 5=60 45 ÷ 3=15
11 × 4=44 9 × 8= 72
2、8是倍數(shù),4是因數(shù)?!?( )
強(qiáng)調(diào):在說倍數(shù)(或因數(shù))時(shí),必須說明誰是誰的倍數(shù)(或因數(shù))。不能單獨(dú)說誰是倍數(shù)(或因數(shù))。
因數(shù)和倍數(shù)不能單獨(dú)存在。
師出示:0×3 0×10
0÷3 0÷10
通過剛才的計(jì)算,你有什么發(fā)現(xiàn)?
生:我發(fā)現(xiàn)0和任何數(shù)相乘,都等于0。
生:0除以任何數(shù)都等于0。
生:我補(bǔ)充,0不能作為除數(shù)。
師:所以在研究因數(shù)和倍數(shù)時(shí),我們所說的數(shù)一般指整數(shù),不包括0。
師生小結(jié):這節(jié)課,你們都學(xué)會(huì)了哪些知識(shí)?還有什么不明白的地方?
生:我有一個(gè)疑問,在2×6=12中,2叫因數(shù)是指在算式中它的名稱,而2是12的因數(shù)指的是2和12的關(guān)系,這兩種說法一樣嗎?
師:這個(gè)問題提得好!誰能回答他的問題?
生:我覺得好像不一樣,但不知道為什么?
生:我認(rèn)為不一樣,在2×6=12中,2叫因數(shù)是指在算式中它的名稱,而2是12的因數(shù)指的是2和12的關(guān)系。
師:說的真好。這節(jié)課我們研究因數(shù)與倍數(shù)的關(guān)系中所說的因數(shù)不是以前乘法算式中各部分名稱中的“因數(shù)”,兩者可不能搞混哦!
2、試一試:你能從中選兩個(gè)數(shù),說一說誰是誰的因數(shù)? 誰是誰的倍數(shù)?
2、3、5、9、18、20
師:老師在聽的時(shí)候發(fā)現(xiàn)有好幾個(gè)數(shù)都是18的因數(shù),你也發(fā)現(xiàn)了嗎?誰能把這6個(gè)數(shù)中18的因數(shù)一口氣說完?
生:2、3、9、18都是18的因數(shù)。
師:18的因數(shù)只有這4個(gè)嗎?
師:看來要找出18的一個(gè)因數(shù)并不難,難就難在你能不能把18的所有因數(shù)既不重復(fù)又不遺漏地全部找出來。
投影儀出示學(xué)生的不同作業(yè)。交流找因數(shù)的方法。
師:出示18的因數(shù)有:1、18、2、9、3、6;
你知道這個(gè)同學(xué)是怎樣找出18的因數(shù)的嗎?看著這個(gè)答案你能猜出一點(diǎn)嗎?
生:他是有規(guī)律,一對(duì)一對(duì)找的,哪兩個(gè)整數(shù)相乘得18,就寫上。
師:他是用乘法找的,其他同學(xué)還有補(bǔ)充嗎?找到什么時(shí)候?yàn)橹?
生:可以用除法找。用18除以1得18,18和1就是18的因數(shù)。再用18除以2……
師:用乘法和除法找都可以,你們認(rèn)為用什么方法更容易呢?
生:乘法。
板書:18的因數(shù)有:1、2、3、6、9、18。
師:18的因數(shù)也可以這樣表示。(課件出示集合圈圖)
組織交流:
通過剛才的.交流,找一個(gè)數(shù)的因數(shù)有辦法了嗎?有沒有方法不重復(fù)也不遺漏?
突出要點(diǎn):有序(從小往大寫),一對(duì)對(duì)找
(哪兩個(gè)整數(shù)相乘得這個(gè)數(shù)),再按從小到大的順序?qū)懗鰜怼?/p>
用我們找到的方法,試一個(gè)。
課件出示:
填空:
24=1×24=2×( )=( ) ×( )=( ) ×( )
24的因數(shù)有:_______________
再試一個(gè):16的因數(shù)有( )
師:一個(gè)數(shù)的因數(shù),我們都是一對(duì)一對(duì)地找的,為什么16的因數(shù)只有5個(gè)呢?
生:因?yàn)?×4=16,只寫一個(gè)4就可以了。
師:觀察18、16的所有因數(shù),你有什么發(fā)現(xiàn)嗎?可以從因數(shù)的個(gè)數(shù),最小的因數(shù)和最大的因數(shù)三個(gè)方面觀察。
生:18的.因數(shù)有6個(gè),最小的是1,最大的是18.
16的因數(shù)有5個(gè),最小的是1,最大的是16.
師:誰能把同學(xué)們的發(fā)現(xiàn),用數(shù)學(xué)語言概括起來。
邊交流邊板書:
因數(shù): 個(gè)數(shù) 最小 最大
有限 1 它本身
2、師:剛才同學(xué)們通過自主探索和合作交流,不但掌握了找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法,而且發(fā)現(xiàn)了一個(gè)數(shù)的因數(shù)的特點(diǎn),那么一個(gè)數(shù)的倍數(shù),怎樣找呢?找一個(gè)小一點(diǎn)的,2的倍數(shù),請(qǐng)你們?cè)诩埳蠈憽?/p>
師:停,寫完了嗎?你能把2的倍數(shù)全部寫下來嗎?那怎么辦?
生:不能全寫下來,可以用省略號(hào)表示沒寫完的。
師:你寫得這樣快,有小竅門嗎?
生:用這個(gè)數(shù)有順序地乘1、2、3、4、……
先寫2,再逐個(gè)加2。
板書:2的倍數(shù):2、4、6、8、10……
師:2的倍數(shù)也可以這樣表示。(出示用集合圈表示的2的倍數(shù))
找出3的倍數(shù):3、6、9、12、15 ……
觀察2和3的倍數(shù),你有什么發(fā)現(xiàn):
板書: 倍數(shù) : 個(gè)數(shù) 最小 最大
無限的 它本身 無
師:找出30以內(nèi)5的倍數(shù):
生:5、10、15、20、25、30
師:這一次你找到了哪幾個(gè)?為什么不加省略號(hào)呢?
課件出示:30以內(nèi)5的倍數(shù)的集合圈圖。
引導(dǎo)學(xué)生抽象地概括出一個(gè)數(shù)的最小因數(shù)和最大因數(shù)分別是什么,總結(jié)出一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的結(jié)論,向?qū)W生滲透從個(gè)別到全體、從具體到一般的抽象歸納的思想方法。
三、鞏固應(yīng)用,內(nèi)化提高
1.下面每一組數(shù)中,誰是誰的倍數(shù),誰是誰的因數(shù)。
16和2 4和24 72和8 20和5
2.下面的說法對(duì)嗎?說出理由。
(1)48是6的倍數(shù)。
(2)在13÷4=3……1中,13是4的倍數(shù)。
(3)因?yàn)?×6=18,所以18是倍數(shù),3和6是因數(shù)。
師:第(3)題有兩種不同的意見,請(qǐng)反對(duì)意見的同學(xué)說說理由。
生:因?yàn)闆]有說明18是誰的倍數(shù),所以不對(duì)。
師:你認(rèn)為怎樣說才正確呢?
生:我認(rèn)為應(yīng)該這么說:18是3和6的倍數(shù),3和6是18的因數(shù)。
師:在說倍數(shù)(或因數(shù))時(shí),必須說明誰是誰的倍數(shù)(或因數(shù))。不能單獨(dú)說誰是倍數(shù)(或因數(shù)),也就是說:因數(shù)和倍數(shù)不能單獨(dú)存在。
3.在36、4、9、12、3、0這些數(shù)中,誰和誰有因數(shù)和倍數(shù)關(guān)系。
4.游戲。請(qǐng)生任意寫一個(gè)60以內(nèi)的自然數(shù)(0除外),聽老師說要求,所寫的數(shù)符合要求的請(qǐng)舉手,同桌互相檢查。
①( )是4的倍數(shù)
( )是60的因數(shù)
( )是5的倍數(shù)
( )是36的因數(shù)
②請(qǐng)一名學(xué)生模仿剛才老師的要求,繼續(xù)練習(xí)。
③想一想,應(yīng)該提什么要求,讓全班同學(xué)都能舉手?
生:( )是1的倍數(shù)。
師:全班都舉手了,誰能總結(jié)剛才的說法。
生:任何不包括0的自然數(shù)都是1的倍數(shù)。
【教學(xué)內(nèi)容】
人教版數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)P12一14,練習(xí)二。
【教學(xué)過程】
一、操作空間,初步感知。
1.同桌用12塊完全一樣的小正方形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形,有幾種拼法?要求:能想象的就想象,不能想象的才借助小正方形擺一擺。
2.學(xué)生動(dòng)手操作,并與同桌交流擺法。
3.請(qǐng)用算式表達(dá)你的擺法。
匯報(bào):1x12=12,2x6=12,3x4=12。
【評(píng)析】通過讓學(xué)生動(dòng)手操作、想象、表達(dá)等環(huán)節(jié),既為新知探索提供材料,又孕育求一個(gè)數(shù)的因數(shù)的思考方法。
二、探索空間,理解新知。
1.理解因數(shù)和倍數(shù)。
(1)觀察3x4=12,你能從數(shù)學(xué)的角度說說它們之間的關(guān)系嗎?師根據(jù)學(xué)生的表達(dá)完成以下板書:3是12的因數(shù)12是3的倍數(shù)4是12的因數(shù)12是4的倍數(shù)3和4是12的因數(shù)12是3和4的倍數(shù)
(2)用因數(shù)和倍數(shù)說說算式1x12=12,2x6=12的關(guān)系。
(3)觀察因數(shù)和倍數(shù)的相互關(guān)系。揭示:研究因數(shù)和倍數(shù)時(shí),所指的數(shù)是整數(shù)(一般不包括O)。
2.求一個(gè)數(shù)的因數(shù)。
(1)出示2,5,12,15,36。從這些數(shù)中找一找誰是誰的因數(shù)。學(xué)生匯報(bào)。
師:2和12是36的因數(shù),找1個(gè)、2個(gè)不難,難就難在把36所有的因數(shù)全部找出來,請(qǐng)同學(xué)們找出36的所有因數(shù)。
出示要求:
①可獨(dú)立完成,也可同桌合作。
②可借助剛才找出12的所有因數(shù)的方法。
③寫出36的所有因數(shù)。
④想一想,怎樣找才能保證既不重復(fù),又不遺漏。教師巡視,展示學(xué)生幾種答案。
生1:1,2,3,4,9,12,36。
生2:1,36,2,18,3,12,4,9,6。
生3:1,4,2,36,9,3,6,12,18。
(2)比較喜歡哪一種答案?為什么?
用什么方法找既不重復(fù)又不遺漏。(按順序一對(duì)一對(duì)找,一直找到兩個(gè)因數(shù)相差很小或相等為止)
師:有序思考更能準(zhǔn)確找出一個(gè)數(shù)的所有因數(shù)。完成板書:描述式、集合式。
(3)30的因數(shù)有哪些?
【評(píng)析】學(xué)生圍繞教師出示的思考步驟,尋找36的所有因數(shù)。既留足了自主探索的空間,又在方法上有所引導(dǎo),避免了學(xué)生的盲目猜測(cè)。通過展示、比較不同的答案,發(fā)現(xiàn)了按順序一對(duì)一對(duì)找的好方法,突出了有序思考的重要性,有效地突破了教學(xué)的難點(diǎn)。
3.求一個(gè)數(shù)的倍數(shù)。
(1)3的倍數(shù)有:——,怎樣
有序地找,有多少個(gè)?
找一個(gè)數(shù)的倍數(shù),用1,2,3,4?分別乘這個(gè)數(shù)。(2)練一練:6的倍數(shù)有:,40以內(nèi)6的倍數(shù)有:一o
【評(píng)析】
由于有了有序思考的基礎(chǔ),求一個(gè)數(shù)的倍數(shù)水到渠成,本環(huán)節(jié)重在思考方法上的提升。
4.發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
觀察上面幾個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的例子,你對(duì)它們的最大數(shù)和最小數(shù)有什么發(fā)現(xiàn)?根據(jù)學(xué)生匯報(bào),歸納:一個(gè)數(shù)的最小因數(shù)是I,最大因數(shù)是它本身;一個(gè)數(shù)的最小倍數(shù)是它本身,沒有最大的倍數(shù)。
【評(píng)析】
通過觀察板書上幾個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù),放手讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律,既突出了學(xué)生的主體地位,又培養(yǎng)了學(xué)生觀察、歸納的能力。三、歸納空間,內(nèi)化新知。
師生共同總結(jié):
(1)因數(shù)和倍數(shù)是相互的,不能單獨(dú)存在。
(2)找一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù),應(yīng)有序思考。
四、拓展空間,應(yīng)用新知。
1、15的因數(shù)有:——,15的倍數(shù)有:——。
2.判斷。
(1)6是因數(shù),24是倍數(shù)。()
(2)3.6÷4=0.9,所以3.6是4的`因數(shù)。()
(3)1是1,2,3,4?的因數(shù)。()
(4)一個(gè)數(shù)的最小倍數(shù)是21,這個(gè)數(shù)的因數(shù)有1,5,25。()
3、選用4,6,8,24,1,5中的一些數(shù)字,用今天學(xué)習(xí)的知識(shí)說一句話。
4、舉座位號(hào)起立游戲。
(1)5的倍數(shù)。
(2)48的因數(shù)。
(3)既是9的倍數(shù),又是36的因數(shù)。
(4)怎樣說一句話讓還坐著的同學(xué)全部起立。
【評(píng)析】
本環(huán)節(jié)的前3題側(cè)重于鞏固新知,后2題側(cè)重于發(fā)展思維。通過“說一句話”和“起立游戲”,展現(xiàn)了學(xué)生的個(gè)性思維,體現(xiàn)了知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值。
【反思】
本課教學(xué)設(shè)計(jì)重在讓學(xué)生通過自主探索,掌握求一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法,體驗(yàn)有序思考的重要性。體現(xiàn)了以下兩個(gè)特點(diǎn):一、留足空間,讓探索有質(zhì)量。
留足思維空間,才能充分調(diào)動(dòng)多種感官參與學(xué)習(xí),充分發(fā)揮知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和生活經(jīng)驗(yàn),使探索成為知識(shí)不斷提升、思維不斷發(fā)展、情感不斷豐富的過程。第一,把教材中的飛機(jī)圖改為拼長(zhǎng)方形,讓同桌同學(xué)借助12塊完全一樣的正方形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形。由于方法的多樣性,為不同思維的展現(xiàn)提供了空間。第二:放手讓每個(gè)同學(xué)找出36的所有因數(shù),由于個(gè)人經(jīng)驗(yàn)和思
維的差異性,出現(xiàn)了不同的答案,但這些不同的答案卻成為探索新知的資源,在比較不同的答案中歸納出求一個(gè)數(shù)的因數(shù)的思考方法。第三:通過觀察12,36,30的因數(shù)和3,6的倍數(shù),你發(fā)現(xiàn)了什么?由于提供了豐富的觀察對(duì)象,保證了觀察的目的性。第四:讓學(xué)生“選用4,6,8,24,1,5中的一些數(shù)字,用今天學(xué)習(xí)的知識(shí)說一句話”。不拘形式的說話空間,不僅體現(xiàn)了差異性教學(xué),更是體現(xiàn)了不同的人在數(shù)學(xué)上的不同發(fā)展。二、適度引導(dǎo),讓探索有方向。
引導(dǎo)與探索并不矛盾,探索前的適度引導(dǎo)正是讓探索走得更遠(yuǎn)。探索12塊完全一樣的正方形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形,有幾種拼法?教師提示能想象的就想象,不能想象的可借助小正方形擺一擺。這樣的引導(dǎo),是尊重學(xué)生不同思維的有效引導(dǎo)。
在找36的所有因數(shù)時(shí),教師出示4條要求,既是引導(dǎo)學(xué)生思考的方向,又是提醒學(xué)生探索的任務(wù)。在讓學(xué)生觀察幾個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)時(shí),引導(dǎo)學(xué)生觀察最大數(shù)和最小數(shù),有什么發(fā)現(xiàn)?這樣的引導(dǎo),避免了學(xué)生的盲目觀察??梢姡m度的引導(dǎo),保證了自主探索思維的方向性和順暢性。
整堂課,學(xué)生想象豐富、思維活躍、思考有序。整個(gè)認(rèn)知過程是體驗(yàn)不斷豐富、概念不斷形成、知識(shí)不斷建構(gòu)的過程。
教學(xué)內(nèi)容:
《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)(五年級(jí)下冊(cè))》第12~13頁。
教學(xué)目標(biāo):
1.從操作活動(dòng)中理解因數(shù)和倍數(shù)的意義,會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是不是另一個(gè)數(shù)的因數(shù)或倍數(shù)。
2.培養(yǎng)學(xué)生抽象、概括的能力,滲透事物之間相互聯(lián)系、相互依存的辯證唯物主義的觀點(diǎn)。
3.培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)、探索意識(shí),以及熱愛數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的情感。
教學(xué)重點(diǎn):理解因數(shù)和倍數(shù)的含義。
教學(xué)過程:
一、創(chuàng)設(shè)情境,引入新課
師:每個(gè)人都有自己的好朋友,你能告訴我你的好朋友是誰嗎?
學(xué)生回答。
師:哦,老師知道了。XXX是XXX的好朋友。如果他這樣介紹:XXX是好朋友。能行嗎?
生:不行,這樣就不知道誰是誰的好朋友了。
師:朋友是表示人與人之間的關(guān)系,我們?cè)诮榻B的時(shí)候就一定要說清楚誰是誰的朋友,這樣別人才能明白。在數(shù)學(xué)中,也有描述數(shù)與數(shù)之間關(guān)系的概念,比如說:倍數(shù)和因數(shù)。今天這節(jié)課我們就要來研究有關(guān)這個(gè)方面的一些知識(shí)。
二、探索交流,解決問題
1、師:我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了哪幾類數(shù)?
生:自然數(shù),小數(shù),分?jǐn)?shù)。
師:現(xiàn)在我們來研究自然數(shù)中數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系。請(qǐng)你們根據(jù)12個(gè)小正方形擺成的不同長(zhǎng)方形的情況寫出乘、除算式。
根據(jù)學(xué)生的匯報(bào)板書:
1×12=12 2×6=12 3×4=12
12×1=12 6×2=12 4×3=12
12÷1=12 12÷2=6 12÷3=4
12÷12=1 12÷6=2 12÷4=3
師:在這3組乘、除法算式中,都有什么共同點(diǎn)?
生:第①組每個(gè)式子都有1、12這兩個(gè)數(shù)。
生:第②組每個(gè)式子都有2、6、12這三個(gè)數(shù)。
生:第③組每個(gè)式子都有3、4、12這三個(gè)數(shù)。
師:(指著第②組)像這樣的乘、除法式子中的三個(gè)數(shù)之間的關(guān)系還有一種說法,你們想知道嗎?
師:2和6與12的關(guān)系還可以怎樣說呢?
生:2和6是12的因數(shù),12是2的倍數(shù),也是6的倍數(shù)。
師:也就是說,2和12、6的關(guān)系是因數(shù)和倍數(shù)的關(guān)系,這幾組算式中,誰和誰還有因數(shù)和倍數(shù)的關(guān)系?
生:3、4和12有因數(shù)和倍數(shù)關(guān)系,3和4是12的因數(shù),12是3和4的倍數(shù)。
生:我認(rèn)為1和12也有因數(shù)和倍數(shù)關(guān)系。1是12的因數(shù),12是1的倍數(shù)。
生:可以說12是12的因數(shù)嗎?
生:我認(rèn)為可以,12×1=12,1和12都是12的因數(shù)。
師:說得真好,從上面3組算式中,
我們知道1,2,3,4,6,12都是12的因數(shù)。
師出示:
1、根據(jù)下面的算式,說說哪個(gè)數(shù)是哪個(gè)數(shù)的倍數(shù),哪個(gè)數(shù)是哪個(gè)數(shù)的因數(shù)。
12 × 5=60 45 ÷ 3=15
11 × 4=44 9 × 8= 72
2、8是倍數(shù),4是因數(shù)?!?( )
強(qiáng)調(diào):在說倍數(shù)(或因數(shù))時(shí),必須說明誰是誰的倍數(shù)(或因數(shù))。不能單獨(dú)說誰是倍數(shù)(或因數(shù))。
因數(shù)和倍數(shù)不能單獨(dú)存在。
師出示:0×3 0×10
0÷3 0÷10
通過剛才的計(jì)算,你有什么發(fā)現(xiàn)?
生:我發(fā)現(xiàn)0和任何數(shù)相乘,都等于0。
生:0除以任何數(shù)都等于0。
生:我補(bǔ)充,0不能作為除數(shù)。
師:所以在研究因數(shù)和倍數(shù)時(shí),我們所說的數(shù)一般指整數(shù),不包括0。
師生小結(jié):這節(jié)課,你們都學(xué)會(huì)了哪些知識(shí)?還有什么不明白的地方?
生:我有一個(gè)疑問,在2×6=12中,2叫因數(shù)是指在算式中它的名稱,而2是12的因數(shù)指的是2和12的關(guān)系,這兩種說法一樣嗎?
師:這個(gè)問題提得好!誰能回答他的問題?
生:我覺得好像不一樣,但不知道為什么?
生:我認(rèn)為不一樣,在2×6=12中,2叫因數(shù)是指在算式中它的名稱,而2是12的因數(shù)指的是2和12的關(guān)系。
師:說的真好。這節(jié)課我們研究因數(shù)與倍數(shù)的關(guān)系中所說的因數(shù)不是以前乘法算式中各部分名稱中的“因數(shù)”,兩者可不能搞混哦!
2、試一試:你能從中選兩個(gè)數(shù),說一說誰是誰的因數(shù)? 誰是誰的倍數(shù)?
2、3、5、9、18、20
師:老師在聽的'時(shí)候發(fā)現(xiàn)有好幾個(gè)數(shù)都是18的因數(shù),你也發(fā)現(xiàn)了嗎?誰能把這6個(gè)數(shù)中18的因數(shù)一口氣說完?
生:2、3、9、18都是18的因數(shù)。
師:18的因數(shù)只有這4個(gè)嗎?
師:看來要找出18的一個(gè)因數(shù)并不難,難就難在你能不能把18的所有因數(shù)既不重復(fù)又不遺漏地全部找出來。
投影儀出示學(xué)生的不同作業(yè)。交流找因數(shù)的方法。
師:出示18的因數(shù)有:1、18、2、9、3、6;
你知道這個(gè)同學(xué)是怎樣找出18的因數(shù)的嗎?看著這個(gè)答案你能猜出一點(diǎn)嗎?
生:他是有規(guī)律,一對(duì)一對(duì)找的,哪兩個(gè)整數(shù)相乘得18,就寫上。
師:他是用乘法找的,其他同學(xué)還有補(bǔ)充嗎?找到什么時(shí)候?yàn)橹?
生:可以用除法找。用18除以1得18,18和1就是18的因數(shù)。再用18除以2……
師:用乘法和除法找都可以,你們認(rèn)為用什么方法更容易呢?
生:乘法。
板書:18的因數(shù)有:1、2、3、6、9、18。
師:18的因數(shù)也可以這樣表示。(課件出示集合圈圖)
組織交流:
通過剛才的交流,找一個(gè)數(shù)的因數(shù)有辦法了嗎?有沒有方法不重復(fù)也不遺漏?
突出要點(diǎn):有序(從小往大寫),一對(duì)對(duì)找
(哪兩個(gè)整數(shù)相乘得這個(gè)數(shù)),再按從小到大的順序?qū)懗鰜怼?/p>
用我們找到的方法,試一個(gè)。
課件出示:
填空:
24=1×24=2×( )=( ) ×( )=( ) ×( )
24的因數(shù)有:_______________
再試一個(gè):16的因數(shù)有( )
師:一個(gè)數(shù)的因數(shù),我們都是一對(duì)一對(duì)地找的,為什么16的因數(shù)只有5個(gè)呢?
生:因?yàn)?×4=16,只寫一個(gè)4就可以了。
師:觀察18、16的所有因數(shù),你有什么發(fā)現(xiàn)嗎?可以從因數(shù)的個(gè)數(shù),最小的因數(shù)和最大的因數(shù)三個(gè)方面觀察。
生:18的因數(shù)有6個(gè),最小的是1,最大的是18.
16的因數(shù)有5個(gè),最小的是1,最大的是16.
師:誰能把同學(xué)們的發(fā)現(xiàn),用數(shù)學(xué)語言概括起來。
邊交流邊板書:
因數(shù): 個(gè)數(shù) 最小 最大
有限 1 它本身
2、師:剛才同學(xué)們通過自主探索和合作交流,不但掌握了找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法,而且發(fā)現(xiàn)了一個(gè)數(shù)的因數(shù)的特點(diǎn),那么一個(gè)數(shù)的倍數(shù),怎樣找呢?找一個(gè)小一點(diǎn)的,2的倍數(shù),請(qǐng)你們?cè)诩埳蠈憽?/p>
師:停,寫完了嗎?你能把2的倍數(shù)全部寫下來嗎?那怎么辦?
生:不能全寫下來,可以用省略號(hào)表示沒寫完的。
師:你寫得這樣快,有小竅門嗎?
生:用這個(gè)數(shù)有順序地乘1、2、3、4、……
先寫2,再逐個(gè)加2。
板書:2的倍數(shù):2、4、6、8、10……
師:2的倍數(shù)也可以這樣表示。(出示用集合圈表示的2的倍數(shù))
找出3的倍數(shù):3、6、9、12、15 ……
觀察2和3的倍數(shù),你有什么發(fā)現(xiàn):
板書: 倍數(shù) : 個(gè)數(shù) 最小 最大
無限的 它本身 無
師:找出30以內(nèi)5的倍數(shù):
生:5、10、15、20、25、30
師:這一次你找到了哪幾個(gè)?為什么不加省略號(hào)呢?
課件出示:30以內(nèi)5的倍數(shù)的集合圈圖。
引導(dǎo)學(xué)生抽象地概括出一個(gè)數(shù)的最小因數(shù)和最大因數(shù)分別是什么,總結(jié)出一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的結(jié)論,向?qū)W生滲透從
個(gè)別到全體、從具體到一般的抽象歸納的思想方法。
三、鞏固應(yīng)用,內(nèi)化提高
1.下面每一組數(shù)中,誰是誰的倍數(shù),誰是誰的因數(shù)。
16和2 4和24 72和8 20和5
2.下面的說法對(duì)嗎?說出理由。
(1)48是6的倍數(shù)。
(2)在13÷4=3……1中,13是4的倍數(shù)。
(3)因?yàn)?×6=18,所以18是倍數(shù),3和6是因數(shù)。
師:第(3)題有兩種不同的意見,請(qǐng)反對(duì)意見的同學(xué)說說理由。
生:因?yàn)闆]有說明18是誰的倍數(shù),所以不對(duì)。
師:你認(rèn)為怎樣說才正確呢?
生:我認(rèn)為應(yīng)該這么說:18是3和6的倍數(shù),3和6是18的因數(shù)。
師:在說倍數(shù)(或因數(shù))時(shí),必須說明誰是誰的倍數(shù)(或因數(shù))。不能單獨(dú)說誰是倍數(shù)(或因數(shù)),也就是說:因數(shù)和倍數(shù)不能單獨(dú)存在。
3.在36、4、9、12、3、0這些數(shù)中,誰和誰有因數(shù)和倍數(shù)關(guān)系。
4.游戲。請(qǐng)生任意寫一個(gè)60以內(nèi)的自然數(shù)(0除外),聽老師說要求,所寫的數(shù)符合要求的請(qǐng)舉手,同桌互相檢查。
①( )是4的倍數(shù)
( )是60的因數(shù)
( )是5的倍數(shù)
( )是36的因數(shù)
②請(qǐng)一名學(xué)生模仿剛才老師的要求,繼續(xù)練習(xí)。
③想一想,應(yīng)該提什么要求,讓全班同學(xué)都能舉手?
生:( )是1的倍數(shù)。
師:全班都舉手了,誰能總結(jié)剛才的說法。
生:任何不包括0的自然數(shù)都是1的倍數(shù)。
教材分析:
這部分教材首先以例題的形式介紹因數(shù)和倍數(shù)的概念,然后在例1和例2中分別介紹了求一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法,引導(dǎo)學(xué)生從本質(zhì)上理解概念,避免死記硬背,向?qū)W生滲透從具體到一般的抽象歸納的思想方法。
了解學(xué)生:
學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了四年的數(shù)學(xué),有了四年整數(shù)知識(shí)的基礎(chǔ),本課利用實(shí)物圖引出乘法算式,然后引出因數(shù)和倍數(shù)的含義,培養(yǎng)了學(xué)生的抽象概括能力。
教學(xué)目標(biāo):
1、知識(shí)技能:(1)理解和掌握因數(shù)、倍數(shù)的概念,認(rèn)識(shí)它們之間的聯(lián)系和區(qū)別。(2)學(xué)會(huì)求一個(gè)數(shù)的因數(shù)或倍數(shù)的方法,能夠熟練地求出一個(gè)數(shù)的因數(shù)或倍數(shù)。(3)知道一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的,一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的。
2、過程方法:經(jīng)歷因數(shù)和倍數(shù)的認(rèn)識(shí)以及求一個(gè)數(shù)的因數(shù)或倍數(shù)的過程,體驗(yàn)類推、列舉和歸納總結(jié)等學(xué)習(xí)方法。
3、情感態(tài)度:在學(xué)習(xí)活動(dòng)中,感受數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系,體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)知識(shí)的樂趣。
教學(xué)重點(diǎn):學(xué)會(huì)求一個(gè)數(shù)的因數(shù)或倍數(shù)的方法。
教學(xué)難點(diǎn):理解和掌握因數(shù)和倍數(shù)的概念。
教學(xué)準(zhǔn)備:課件、作業(yè)紙。
教學(xué)過程:
一、創(chuàng)設(shè)情境——找朋友
1、唱一唱:你們聽過“找朋友”這首歌嗎?誰愿意大聲的唱給大家聽?(一名學(xué)生唱,師評(píng)價(jià):老師很喜歡你的聲音,你敢于表現(xiàn)自己,老師很愿意和你成為好朋友)
2、說一說:誰能具體的說一說“誰是誰的好朋友”?(鼓勵(lì):老師希望能聽到更多人的聲音)
學(xué)生完整敘述:“xx是李老師的朋友,李老師是xx的朋友”。
3、引入新課:同學(xué)們說的很好,那能不能說老師是朋友,xx是朋友?看來,朋友是相互依存的,一個(gè)人不會(huì)是朋友。今天我們就來認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)中的一對(duì)朋友“因數(shù)和倍數(shù)”(板書課題)
二、探究新知
1、提出問題:現(xiàn)在有12名同學(xué)參加訓(xùn)練,要排成整齊的隊(duì)伍,可以怎樣排?用一個(gè)簡(jiǎn)單的乘法算式表示出排列的方法。
學(xué)生可能得到:每排6人,排成2排,2x6=12;
每排4人,排成3排,4x3=12;
每排12人,排成1排,1x12=12。
課件出示相應(yīng)的圖和算式。
2、揭示概念:以2x6=12為例。
邊說邊板書:()是12的因數(shù),()是12的因數(shù);
12是()的倍數(shù),12是()的倍數(shù)。
學(xué)生同桌互相說,指名兩名同學(xué)說。(評(píng)價(jià):這么短的時(shí)間內(nèi),同學(xué)們就能準(zhǔn)確、完整的表述它們之間的因倍關(guān)系,真了不起。)
突出強(qiáng)調(diào):能不能說12是倍數(shù),2是因數(shù)?(學(xué)生回答,揭示并板書:相互依存)
3、強(qiáng)化概念:另外兩道乘法算式,你也能像這樣準(zhǔn)確地寫出它們之間的關(guān)系嗎?分組比賽,在作業(yè)紙上完成,看哪個(gè)組能完全做對(duì)。
學(xué)生在作業(yè)紙上完成,同時(shí)課件出示:(指名兩名學(xué)生在白板上利用普通筆標(biāo)注答案)
教學(xué)目標(biāo):
1.通過動(dòng)手操作和寫不同的乘法算式,認(rèn)識(shí)倍數(shù)和因數(shù)。
2.依據(jù)倍數(shù)和因數(shù)的含義和已有的乘除法知識(shí),自主探索并總結(jié)找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)的方法。
3.在探索中,培養(yǎng)學(xué)生抽象,概括的能力,滲透事物之間相互聯(lián)系、相互依存的辯證唯物主義的觀點(diǎn)。
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)分析:
由于學(xué)生對(duì)辨析、理清除盡和整除的關(guān)系、整除的兩種讀法等易混淆的概念,使學(xué)生明確了一個(gè)數(shù)是否是另一個(gè)數(shù)的倍數(shù)或因數(shù)時(shí),必須是以整除為前提,因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的概念,不能獨(dú)立存在。所以本節(jié)課的教學(xué)我把重點(diǎn)定位于理解因數(shù)和倍數(shù)的含義。教學(xué)難點(diǎn)是自主探索并總結(jié)找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)的方法。
教學(xué)課時(shí):人教版五年級(jí)下冊(cè)第二單元《因數(shù)與倍數(shù)》第一課時(shí)
教具學(xué)具準(zhǔn)備:
1.學(xué)生每人準(zhǔn)備12個(gè)大小完全相同的小正方形,一張寫有自己學(xué)號(hào)的卡片。
2.教師準(zhǔn)備多媒體課件。
一、創(chuàng)設(shè)情景,明確探究目標(biāo)
師:人與人之間存在著許多種關(guān)系,我和你們的關(guān)系是……?
生:師生關(guān)系。
師:對(duì),我是你們的老師,你們是我的學(xué)生,我們的關(guān)系是師生關(guān)系。在數(shù)學(xué)中,數(shù)與數(shù)之間也存在著多種關(guān)系,這一節(jié)課,我們一起探討兩數(shù)之間的因數(shù)與倍數(shù)關(guān)系。(板書課題:因數(shù)與倍數(shù))
1.操作激活。
師:我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了哪幾類數(shù)?
生:自然數(shù),小數(shù),分?jǐn)?shù)。
師:現(xiàn)在我們來研究自然數(shù)中數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系。請(qǐng)你們用12個(gè)小正方形擺成不同的長(zhǎng)方形,并根據(jù)擺成的不同情況寫出乘、除算式。
2.全班交流。
1×12=12 2×6=12 3×4=12
12×1=12 6×2=12 4×3=12
12÷1=12 12÷2=6 12÷3=4
12÷12=1 12÷6=2 12÷4=3
師:在這3組乘、除法算式中,都有什么共同點(diǎn)?
生匯報(bào)。
師:(指著第②組)像這樣的乘、除法式子中的三個(gè)數(shù)之間的關(guān)系還有一種說法,你們想知道嗎?請(qǐng)看課本p12。
師:2和6與12的關(guān)系還可以怎樣說呢?
生:2和6是12的因數(shù),12是2的倍數(shù),也是6的倍數(shù)。
師:也就是說,2和12、6的關(guān)系是因數(shù)和倍數(shù)的關(guān)系,這幾組算式中,誰和誰還有因數(shù)和倍數(shù)的關(guān)系?
小組合作,交流匯報(bào)。
師:說得真好,從上面3組算式中,我們知道1,2,3,4,6,12都是12的因數(shù)。
揭示課題:今天我們要根據(jù)這些算式研究數(shù)學(xué)新本領(lǐng)。因數(shù)和倍數(shù)。
師:你能不能用同樣的方法說說另一道算式?
(指名生說一說)
師:你有沒有明白因數(shù)和倍數(shù)的關(guān)系了?
那你還能找出12的其他因數(shù)嗎?
3.舉例內(nèi)化:
你能寫出一個(gè)算式,讓你的同桌找一找因數(shù)和倍數(shù)嗎?(學(xué)生互說,教師巡視找出典型例子)
4.下面的說法對(duì)嗎?說出理由。
(1)48是6的倍數(shù)。
(2)在13÷4=3……1中,13是4的倍數(shù)。
(3)因?yàn)?×6=18,所以18是倍數(shù),3和6是因數(shù)。
師:第(3)題有兩種不同的意見,請(qǐng)反對(duì)意見的同學(xué)說說理由。
生:因?yàn)闆]有說明18是誰的倍數(shù),所以不對(duì)。
師:你認(rèn)為怎樣說才正確呢?
生:我認(rèn)為應(yīng)該這么說:18是3和6的倍數(shù),3和6是18的因數(shù)。
師強(qiáng)調(diào):在說倍數(shù)(或因數(shù))時(shí),必須說明誰是誰的倍數(shù)(或因數(shù))。不能單獨(dú)說誰是倍數(shù)(或因數(shù)),也就是說:因數(shù)和倍數(shù)不能單獨(dú)存在。
二、自主探究,找因數(shù)和倍數(shù)
1.拓展提升,主動(dòng)建構(gòu):
⑴遷移嘗試:請(qǐng)學(xué)生試著找出36的所有因數(shù)。
⑵交流方法:教師即時(shí)捕捉開發(fā)學(xué)生在課堂上的基礎(chǔ)性教學(xué)資源,并及時(shí)創(chuàng)生為生成性的教學(xué)資源,引導(dǎo)學(xué)生在交流中評(píng)價(jià),在評(píng)價(jià)中探究,在發(fā)現(xiàn)中建構(gòu)。預(yù)計(jì)學(xué)生會(huì)有這樣幾種情況出現(xiàn):一是寫得多與少的區(qū)別,二是找的方法上的區(qū)別。具體表現(xiàn)為:一是無序、沒有方法地寫出了一些,如2,3,6,而且僅此寫出了幾個(gè);二是有順序地用乘法( )×( )=36的方法,一對(duì)一對(duì)地寫出了1,36,2,18,3,12,4,9,6,但沒有按照從小到大的順序?qū)?;三是用除?6÷( )=( )的方法想,而且是有順序地從小到大全部寫出: 1,2,3,4,6,9,12,18,36。
⑶啟迪思考:怎樣找才能不重復(fù)不遺漏?
小組合作,自主探究,匯報(bào)交流。
找一個(gè)數(shù)的因數(shù)時(shí)要做到不重復(fù)也不遺漏,方法可以有:
用乘法( )×( )=36的方法,一對(duì)一對(duì)地寫;
或者是用除法36÷( )=( )的方法想,而且是有順序地從小到大全部寫。
36的因數(shù)有:1,2,3,4,6,9,12,18,36。(板書)
⑷試一試找20的所有因數(shù)。
⑸介紹36的因數(shù)的另一種寫法----集合
用集合形式寫18的因數(shù)
2.創(chuàng)設(shè)情境,自主探究:
請(qǐng)學(xué)生寫出6的倍數(shù)。預(yù)計(jì)學(xué)生在寫6的倍數(shù)時(shí),會(huì)有這樣幾種情況出現(xiàn):一是寫得多與少的區(qū)別,二是找的方法上的區(qū)別。具體表現(xiàn)為:一是無序、沒有方法地寫出了一些,6二是有順序地用乘法口訣寫6,三是用加法的方法,每次遞加6;四是用除法想,( )÷6=1、( )÷6=2、( )÷6=3的方法寫。同時(shí)可能還會(huì)有學(xué)生在教師宣布時(shí)間到的時(shí)候會(huì)因?yàn)?的倍數(shù)寫不完而抱怨時(shí)間太少。
請(qǐng)寫得又多又快的同學(xué)介紹自己的好方法、小竅門。在此基礎(chǔ)上交流評(píng)價(jià)小結(jié)方法。(評(píng)價(jià)時(shí)突出有序思維的策略)
3.遷移內(nèi)化,自主探究:
⑴嘗試遷移:請(qǐng)學(xué)生嘗試遷移,用自己喜歡的方法寫出2的倍數(shù)和5,4,7的倍數(shù)。
2的倍數(shù)有:2,4,6,8,10,12……
5的倍數(shù)有:5,10,15,20,25……
⑵引導(dǎo)觀察:請(qǐng)學(xué)生觀察以上這些數(shù)的倍數(shù),有什么發(fā)現(xiàn)?
(一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的,一個(gè)數(shù)最小的倍數(shù)是它本身。)
(3)還記得因數(shù)嗎,出示課件
觀察:看一看這些數(shù)的因數(shù),你有什么發(fā)現(xiàn)?(36最小的因數(shù)是1,最大的是36,……一個(gè)數(shù)最小的因數(shù)是1,最大的因數(shù)是它本身。)
三、變式拓展,實(shí)踐應(yīng)用
指導(dǎo)學(xué)生做書本“練習(xí)二”的第2題和第3題。
四、全課總結(jié)
師:今天這節(jié)課我們一起學(xué)習(xí)了“約數(shù)和倍數(shù)”,你有哪些收獲?
課堂練習(xí):游戲:“我的朋友在哪里?”
游戲規(guī)則:(1)一位同學(xué)提出所要找的朋友的要求,例:“我的因數(shù)在哪里?”或“我的倍數(shù)在哪里?”(2)相應(yīng)學(xué)號(hào)的同學(xué)站起來,其他同學(xué)判斷是否正確。
作業(yè)安排:
引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)實(shí)際猜老師年齡,給出范圍:老師的年齡既是2的倍數(shù)也是5的倍數(shù)
教學(xué)目標(biāo):
1、從操作活動(dòng)中理解因數(shù)的意義,會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是不是另一個(gè)數(shù)的因數(shù)。
2、培養(yǎng)學(xué)生抽象、概括與觀察思考的能力,滲透事物之間相互聯(lián)系,相互依存的辨證唯物主義觀點(diǎn)。
3、培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)、探索意識(shí)以及熱愛數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的情感。
教學(xué)重點(diǎn):
理解因數(shù)的意義
教學(xué)難點(diǎn):
能熟練地找一個(gè)數(shù)的因數(shù)。
教具準(zhǔn)備:
多媒體課件
教學(xué)過程:
一、引入新課:
1、課件出示主題圖,讓學(xué)生各列一道乘法算式。
2、師:看你能不能讀懂下面的算式?
出示:因?yàn)?×6=12
所以2是12的因數(shù),6也是12的因數(shù);
12是2的倍數(shù),12也是6的倍數(shù)。
3、師:你能不能用同樣的方法說說另一道算式?你還能找出12的其他因數(shù)嗎?
(指名生說一說)
4、你能不能寫一個(gè)算式來考考同桌?學(xué)生寫算式。
5、師:今天我們就來學(xué)習(xí)因數(shù)和倍數(shù)。(板書課題:因數(shù)和倍數(shù))
齊讀教材第12的注意。
二、自學(xué)預(yù)設(shè):
1、仔細(xì)看例一,什么叫因數(shù)和倍數(shù)?像這樣的乘除法算式中的三個(gè)數(shù)之間還有另一種說法,你想知道嗎?
2、怎樣找因數(shù)?例如18,36的因數(shù)是什么?
3、因數(shù)有什么特點(diǎn)?一個(gè)數(shù)的最小因數(shù)是多少?有幾個(gè)因數(shù)?(舉例說明)
三、認(rèn)識(shí)因數(shù)與倍數(shù),展示交流
(一)找因數(shù):
1、出示例1:18的因數(shù)有哪幾個(gè)?
師:從12的因數(shù)可以看出:一個(gè)數(shù)的因數(shù)還不止一個(gè),那我們一起找找看18的因數(shù)有哪些?
學(xué)生嘗試完成匯報(bào):(18的因數(shù)有:1,2,3,6,9,18)
2、用這樣的方法,請(qǐng)你再找一找36的因數(shù)有那些?
匯報(bào)36的因數(shù)有:1,2,3,4,6,9,12,18,36
師:你是怎么找的?
舉錯(cuò)例(1,2,3,4,6,6,9,12,18,36)
師:這樣寫可以嗎?為什么?(不可以,因?yàn)橹貜?fù)的因數(shù)只要寫一個(gè)就可以了,所以不需要寫兩個(gè)6)
3、你還想找哪個(gè)數(shù)的因數(shù)?(18、5、42……)請(qǐng)你選擇其中的一個(gè)在練本上寫一寫,然后匯報(bào)。
4、其實(shí)寫一個(gè)數(shù)的因數(shù)除了這樣寫以外,還可以用集合表示。課件出示
5、小結(jié):我們找了這么多數(shù)的因數(shù),你覺得怎樣找才不容易漏掉?
從最小的自然數(shù)1找起,也就是從最小的因數(shù)找起,一直找到它的本身,找的過程中一對(duì)一對(duì)找,寫的時(shí)候從小到大寫。
(二).我的質(zhì)疑
1.誰能舉一個(gè)算式例子,并說說誰是誰的因數(shù)?
2.討論:0×30×100÷30÷10
提問:通過剛才的計(jì)算,你有什么發(fā)現(xiàn)?
3.注意:
(1)為了方便,在研究因數(shù)和倍數(shù)的時(shí)候,我們所說的數(shù)一般指的是整數(shù),但不包括0。
(2)這節(jié)課我們研究因數(shù)與倍數(shù)的關(guān)系中所說的因數(shù)不是以前乘法算式名稱的“因數(shù)”,兩者不能搞混淆。
四、反饋檢測(cè)
1.下面每一組數(shù)中,誰是誰得因數(shù)?
16和24和24,72和820和5
2.下面得說法對(duì)嗎?說出理由。
(1)48是6的倍數(shù)
(2)在13÷4=3……1中,13是4的倍數(shù)
(3)因?yàn)?×6=18,所以18是倍數(shù),3和6是因數(shù)。
3、完成P15第2題
學(xué)生自己獨(dú)立完成,講評(píng)時(shí)讓學(xué)生說一說,是怎么想的?
五、課堂小結(jié):
我們一起來回憶一下,這節(jié)課我們重點(diǎn)研究了一個(gè)什么問題?你有什么收獲呢?
教學(xué)目標(biāo):
1、依據(jù)倍數(shù)和因數(shù)的含義和已有的乘除法知識(shí),自主探索總結(jié)找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)的方法.
2、使學(xué)生在認(rèn)識(shí)倍數(shù)和因數(shù)以及探索一個(gè)數(shù)的倍數(shù)或因數(shù)的過程中,進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系,提高數(shù)學(xué)思考的水平。教學(xué)重點(diǎn):理解因數(shù)和倍數(shù)的含義.教學(xué)難點(diǎn):自主探索并總結(jié)找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)的方法.教學(xué)過程:
一、情境激趣。
腦筋急轉(zhuǎn)彎:有三個(gè)人,他們中有2個(gè)爸爸,2個(gè)兒子,這是怎么回事?
教師說明:人和人之間的關(guān)系是相互依存,數(shù)和數(shù)之間也是相互依存的。揭題:
二、初步認(rèn)識(shí)倍數(shù)和因數(shù)。
1、創(chuàng)設(shè)情境。
用12個(gè)同樣大的正方形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形,可以怎么拼?請(qǐng)同學(xué)們先想象一下,然后說出你的擺法,并用乘法算式表示出來。
學(xué)生匯報(bào)拼法,教師依次展示長(zhǎng)方形的拼圖,并板書:
4×3=1
26×2=12
12×1=12
教師根據(jù)4×3=12揭示:4×3=12
12是4的倍數(shù),12也是3的倍數(shù),4和3都是12的因數(shù)。提出要求:你能用倍數(shù)和因數(shù)說一說6×2=12
12×1=12嗎?
2、深化感知。
(1)你能舉出一些算式,說說誰是誰的倍數(shù),誰是誰的因數(shù)嗎?
教師說明:為了方便,我們?cè)谘芯勘稊?shù)和因數(shù)時(shí),所說的數(shù)一般指不是0的自然數(shù)。
三、探求一個(gè)數(shù)的倍數(shù)。
1、設(shè)疑。
在剛才的學(xué)習(xí)中,我們知道了3的倍數(shù)有
12、18。除了
12、18還有別的嗎?請(qǐng)?jiān)诩埳蠈懗?的倍數(shù)。你能完成得又對(duì)又好嗎?。學(xué)生在書寫過程中引發(fā)沖突:為什么停下來不寫了?有什么困難嗎?引導(dǎo)學(xué)生討論后達(dá)成共識(shí):加省略號(hào)表示寫不完。
2、交流。
揭示“有序”,為什么要有序地寫倍數(shù)呢?全班討論:“你是怎么寫3的倍數(shù)的?”。
3×
13×
2 3×
3……
3
3+3
6+3
一三得三二三得六三三得九
引導(dǎo)學(xué)生討論得出:用依次×
1、×
2、×3……寫出3的倍數(shù)。
3、深化:請(qǐng)寫出2的倍數(shù),5的倍數(shù)。
4、引導(dǎo)觀察,發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
小組討論:觀察這三道例子,你有什么發(fā)現(xiàn)?全班交流,概括規(guī)律。
5、小結(jié):發(fā)現(xiàn)這些規(guī)律可以更好地幫助我們尋找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)。
四、探求一個(gè)數(shù)的因數(shù)。
1、設(shè)疑。
剛剛我們學(xué)會(huì)了找一個(gè)數(shù)的倍數(shù),接下來我們來找一個(gè)數(shù)的因數(shù)。
請(qǐng)寫出36的所有因數(shù),
2、組織討論。
你是怎么找36的因數(shù)的?
( )×( )=36從一道乘法算式中可以找到2個(gè)36的因數(shù),6×6=36呢?
36÷( )=( )從一道除法算式中也可以找到2個(gè)36的因數(shù)。
3、討論“多”。問:寫得完嗎?你可以按照什么順序?qū)?
師動(dòng)畫演示36的因數(shù)(從兩端往中間寫),同時(shí)指出:當(dāng)兩個(gè)因數(shù)越來越接近時(shí),也就快要寫完了。
4、鞏固深化。
請(qǐng)寫出15的因數(shù),16的因數(shù)。學(xué)生練習(xí)后組織評(píng)講。
5、引導(dǎo)觀察,發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
問:通過觀察這三道例子,你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?
6、小結(jié):寫一個(gè)數(shù)的因數(shù)時(shí)可以從1和它本身來寫,從小到大依次尋找。
五、鞏固拓展。
1、快樂大轉(zhuǎn)盤
2、猜數(shù)游戲。
六、老師總結(jié):利用微課對(duì)整節(jié)課做一個(gè)總結(jié)。
七、學(xué)生總結(jié):在這節(jié)課的學(xué)習(xí)中,有哪些地方給你留下了深刻的印象?
集體研討發(fā)言稿
這是一節(jié)概念課,關(guān)于“倍數(shù)和因數(shù)”教材中沒有寫出具體的數(shù)學(xué)意義,只是借助乘法算式加以說明,進(jìn)而讓學(xué)生探究尋找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)。通過備課,我梳理出這樣一個(gè)教學(xué)脈絡(luò):乘法算式——倍數(shù)和因數(shù)——乘法算式——找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)。從教材本身來看,這部分知識(shí)對(duì)于五年級(jí)學(xué)生而言,沒有什么生活經(jīng)驗(yàn),也談不上有什么新興趣,是一節(jié)數(shù)學(xué)味很濃的概念課。如何借助教材這一載體,讓學(xué)生在互動(dòng)、探究中掌握相應(yīng)的知識(shí),讓乏味變成有味呢?我從以下三個(gè)方面談一點(diǎn)教學(xué)體會(huì)。
一、設(shè)疑遷移,點(diǎn)燃學(xué)習(xí)的火花。
良好的開頭是成功的一半。我采用腦筋急轉(zhuǎn)彎中的一道題作為談話進(jìn)入正題,不僅可以調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,看似不相關(guān)的兩件事例中隱藏著共同點(diǎn):一一對(duì)應(yīng)、相互依存。對(duì)感知倍數(shù)和因數(shù)進(jìn)行有效的滲透和拓展。
教學(xué)找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)時(shí),我依據(jù)學(xué)情,設(shè)計(jì)讓學(xué)生獨(dú)立探究尋找3的倍數(shù)。學(xué)生發(fā)現(xiàn)3的倍數(shù)寫不完時(shí)面面相覷,左顧右盼。學(xué)生通過討論,認(rèn)為用省略號(hào)表示比較恰當(dāng)。用語文中的一個(gè)標(biāo)點(diǎn)符號(hào)解決了數(shù)學(xué)問題,自己發(fā)現(xiàn)問題自己解決,學(xué)生從中體驗(yàn)到解決問題的愉快感和掌握新知的成就感。教師一聲親切的問候:“怎么停下來了呢?”、一聲驚訝:“哦!寫不完呀?”、一句激勵(lì):“能想出辦法嗎?”??此平處煛暗」ぁ钡念A(yù)設(shè),是為了學(xué)生“越位”的生成
二、滲透學(xué)法,形成學(xué)習(xí)的技能。
由于一個(gè)數(shù)倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的,那么如何讓學(xué)生體會(huì)“無限”、又如何有序?qū)懗鰜砟?我設(shè)計(jì)了嘗試練習(xí)引出沖突討論探究這么一個(gè)學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)。學(xué)生帶著“又對(duì)又好”的要求開始自主練習(xí),學(xué)生找倍數(shù)的方法有:依次加
3、依次乘
1、2、3……、用乘法口訣等等。在學(xué)生充分討論的基礎(chǔ)上,我組織學(xué)生圍繞“好”展開評(píng)價(jià),有的學(xué)生認(rèn)為:從小到大依次寫,因?yàn)橛行?,所以覺得好;有的學(xué)生認(rèn)為:用乘法算式寫倍數(shù),既快而且不受前面倍數(shù)的影響,可以很快地找到第幾個(gè)倍數(shù)是多少,因?yàn)楹?jiǎn)捷正確率高所以覺得好。如此的交流雖然花費(fèi)了“寶貴”的學(xué)習(xí)時(shí)間,但是學(xué)生從中能體會(huì)到學(xué)習(xí)的方法,發(fā)展了思維,這才是最寶貴的。正所謂沒有一路上的山花爛漫,哪有山頂上的風(fēng)光無限。
三、活用教材,拓展學(xué)習(xí)的深度。
教材中安排36÷()=()這一道除法算式來找一個(gè)數(shù)的因數(shù)。我覺得這樣的設(shè)計(jì)可能會(huì)帶來幾點(diǎn)不足,其一:學(xué)生感知倍數(shù)和因數(shù)的概念、尋找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)都是借助乘法算式,同樣,找一個(gè)數(shù)的因數(shù)也可以利用乘法,讓所學(xué)的知識(shí)形成系統(tǒng)豈不更有利于學(xué)生進(jìn)行有效學(xué)習(xí)嗎?其二:從學(xué)情來分析,相對(duì)于除法,學(xué)生更熟練、更喜歡運(yùn)用乘法。以學(xué)定教,真正做到以人為本。我在教學(xué)時(shí)引導(dǎo)學(xué)生討論得出:借助()×()=36來尋找一個(gè)數(shù)的因數(shù)。
課尾,我設(shè)計(jì)了一兩個(gè)游戲,將整堂課的內(nèi)容進(jìn)行整理和概括,對(duì)易混淆的概念加以比較,對(duì)后續(xù)的學(xué)習(xí)進(jìn)行適當(dāng)?shù)匿亯|。融知識(shí)性、趣味性為一體,收到了課雖止意未盡的良好效果。
縱觀整節(jié)課,學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中自始至終處于主體地位,嘗試練習(xí)、自主探索、解決問題,教師只是加以引導(dǎo),以合作者的身份參與其中。整節(jié)課似行云流水、波瀾不驚,但我想學(xué)生在思維上得到了訓(xùn)練,探究問題、尋求解決問題策略的能力也會(huì)逐步得到提高的。
教學(xué)內(nèi)容:新人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)第13~16頁。
教學(xué)目標(biāo):
1、學(xué)生掌握找一個(gè)數(shù)的因數(shù),倍數(shù)的方法;
2、學(xué)生能了解一個(gè)數(shù)的因數(shù)是有限的,倍數(shù)是無限的;
3、能熟練地找一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù);
4、培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力。
教學(xué)重點(diǎn):理解因數(shù)和倍數(shù)的含義;自主探索并總結(jié)找一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法。
教學(xué)難點(diǎn):自主探索并總結(jié)找一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法;歸納一個(gè)數(shù)的因數(shù)的特點(diǎn)。
教學(xué)具準(zhǔn)備:學(xué)號(hào)牌數(shù)字卡片(也可讓學(xué)生按要求自己準(zhǔn)備)。
教法學(xué)法:談話法、比較法、歸納法。
快樂學(xué)習(xí)、大膽言問、不怕出錯(cuò)!
課前安排學(xué)號(hào):1~40號(hào)
課前故事:說明道理:學(xué)習(xí)最重要的是快樂,要掌握學(xué)習(xí)的方法。
教學(xué)過程:
一、復(fù)習(xí)
問:“我們?cè)谝驍?shù)與倍數(shù)的學(xué)習(xí)中,研究的數(shù)都是什么數(shù)?”(整數(shù))
誰能說說10的因數(shù),你是怎么想的?
今天,我和大家一道來繼續(xù)共同探討“因數(shù)與倍數(shù)”
二、合作交流、共探新知
b、探究找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法(談話法、比較法、歸納法)
1、誰來說說18的因數(shù)有哪些?
a、讓學(xué)生舉手回答,隨意點(diǎn)名回答?;卮鹜旰筇崾荆豪蠋熡X得有點(diǎn)亂,有沒有什么方法可以讓這些找因數(shù)的方法有序些?
b、學(xué)生再次依照1*18,2*9,3*6的順序一個(gè)個(gè)講出乘法算式。接著追問:那18的因數(shù)就有???從1開始做手勢(shì):(1,18,2,9,3,6)有沒有遺漏的呢?
學(xué)生預(yù)設(shè):有的學(xué)生可能會(huì)說還有6*3,9*2,18*1等,出現(xiàn)這種情況時(shí)可以冷一下,讓學(xué)生想一想這樣寫的話會(huì)出現(xiàn)什么情況,最后讓學(xué)生明白一個(gè)數(shù)的因數(shù)是不能重復(fù)的。
c、可是老師覺得這樣子寫又有點(diǎn)亂,有沒有更好的辦法讓人看得更清楚些,讓這些數(shù)字的有序地排列?
d、介紹寫一個(gè)數(shù)因數(shù)的方法
可以用一串?dāng)?shù)字表示;也可以用集合圈的方法表示。
說一說:
18的因數(shù)共有幾個(gè)?
它最小的因數(shù)是幾?
最大的因數(shù)是幾?
2、做一做(在做這些練習(xí)時(shí)應(yīng)放手讓學(xué)生去做,相信學(xué)生的知識(shí)遷移與消化新知的能力)
a、30的因數(shù)有哪些,你是怎么想的?
b、36的因數(shù)有幾個(gè)?你是怎么想的?為什么6*6=36,這里只寫一個(gè)因數(shù)?
c、對(duì)比18、30、36的因數(shù),分別讓學(xué)生說說每個(gè)數(shù)最小的因數(shù)是幾?最大的因數(shù)是幾?各有幾個(gè)因數(shù)?
d、讓學(xué)生討論:你從中發(fā)現(xiàn)了“一個(gè)數(shù)的因數(shù)”有什么相同的地方嗎?
學(xué)生總結(jié):
板書:
一個(gè)數(shù)最小的因數(shù)是1;
最大的因數(shù)是它本身;
因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的。
輕松一下:
我們來了解一點(diǎn)小知識(shí):完全數(shù),什么叫完全數(shù)呢?就是一個(gè)數(shù)所有的因數(shù)中,把除了本身以外的因數(shù)加起來,所得的和恰好是這個(gè)數(shù)本身,那這樣的數(shù)我們就叫它完全數(shù),也叫完美數(shù),比如6~~(學(xué)生讀課本14頁完全數(shù)的相關(guān)知識(shí))
b、探究找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的方法(談話法、比較法、歸納法)
因?yàn)橛辛饲懊嫣骄空乙粋€(gè)數(shù)因數(shù)的方法,在這一環(huán)節(jié)更可大膽讓學(xué)生自己去想,去說,去發(fā)現(xiàn),去歸納。教師只要適當(dāng)做點(diǎn)組織和引導(dǎo)工作就行。
過渡:大家都很棒!這么快就找出了一個(gè)數(shù)的因數(shù)并總結(jié)好了它的規(guī)律,現(xiàn)在楊老師想放開手來讓大家自己來學(xué)習(xí)下面的知識(shí):找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)。
a、2的倍數(shù)有哪些?你是怎么想的?從1開始做手勢(shì):1*2=2,2*2=4,2*3=6,一倍一倍地往上遞加。
發(fā)現(xiàn):這樣子寫下去,寫得完嗎?寫不完,我們可以用一個(gè)什么號(hào)來表示?這個(gè)省略號(hào)就表示像這樣子的數(shù)還有多少個(gè)?
b、那5的倍數(shù)有哪些?按從小到大的順序至少寫出5個(gè)來,看誰寫得又快又好
c、對(duì)比“一個(gè)數(shù)的因數(shù)”的規(guī)律,學(xué)生自由討論:一個(gè)數(shù)的倍數(shù)有什么規(guī)律呢?
(到這一環(huán)節(jié)就無需再提問了,要相信學(xué)生能夠在類比中找到學(xué)習(xí)的方法)
學(xué)生總結(jié):
教學(xué)目標(biāo):
1、理解質(zhì)數(shù)和合數(shù)的概念,并能判斷一個(gè)數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù),會(huì)把自然數(shù)按約數(shù)的個(gè)數(shù)進(jìn)行分類。
2、培養(yǎng)學(xué)生自主探索、獨(dú)立思考、合作交流的能力。
3、培養(yǎng)學(xué)生敢于探索科學(xué)之謎的精神,充分展示數(shù)學(xué)自身的魅力。
教學(xué)重點(diǎn):
1、理解掌握質(zhì)數(shù)、合數(shù)的概念。
2、初步學(xué)會(huì)準(zhǔn)確判斷一個(gè)數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)。教學(xué)難點(diǎn):區(qū)分奇數(shù)、質(zhì)數(shù)、偶數(shù)、合數(shù)。
教學(xué)過程:
一、探究發(fā)現(xiàn),總結(jié)概念:
1、師:(出示三個(gè)同樣的小正方形)每個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為1,用這樣的三個(gè)正方形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形,你能拼出幾個(gè)不同的長(zhǎng)方形?學(xué)生獨(dú)立思考,然后全班交流。
2、師:這樣的四個(gè)小正方形能拼出幾個(gè)不同的長(zhǎng)方形?學(xué)生各自獨(dú)立思考,想像后舉手回答。
3、師:同學(xué)們?cè)傧胍幌?,如果?2個(gè)這樣的小正方形,你能拼出幾個(gè)不同的長(zhǎng)方形?師:我看到許多同學(xué)不用畫就已經(jīng)知道了。(指名說一說)
4、師:同學(xué)們,如果給出的正方形的個(gè)數(shù)越多,那拼出的不同的長(zhǎng)方形的個(gè)數(shù)——,你覺得會(huì)怎么樣?
學(xué)生幾乎是異口同聲地說:會(huì)越多。
師:確定嗎?(引導(dǎo)學(xué)生展開討論。)
5、師:同學(xué)們,用小正方形拼長(zhǎng)方形,有時(shí)只能拼出一種,有時(shí)拼出的長(zhǎng)方形不止一種。你覺得當(dāng)小正方形的個(gè)數(shù)是什么數(shù)的時(shí)候,只能拼一種?什么情況下拼得的長(zhǎng)方形不止一種?并舉例說明。
先讓學(xué)生小組討論,然后全班交流,師根據(jù)學(xué)生的回答板書。
師:同學(xué)們,像上面這些數(shù)(板書的3、13、7、5、11等數(shù)),在數(shù)學(xué)上我們把它們叫做質(zhì)數(shù),下面的這些數(shù)(4、6、8、9、10、12、14、15等數(shù))我們把它們叫做合數(shù)。那究竟什么樣的數(shù)叫質(zhì)數(shù),什么樣的數(shù)叫合數(shù)呢?學(xué)生獨(dú)立思考后,在小組內(nèi)進(jìn)行交流,然后再全班交流。
引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)質(zhì)數(shù)和合數(shù)的概念,結(jié)合學(xué)生回答。
6、讓學(xué)生舉例說說哪些數(shù)是質(zhì)數(shù),哪些數(shù)是合數(shù),并說出理由。
7、師:那你們認(rèn)為“1”是什么數(shù)?讓學(xué)生獨(dú)立思考,后展開討論。
二、動(dòng)手操作,制質(zhì)數(shù)表。
師:要想馬上知道73是什么數(shù)還真不容易。如果有質(zhì)數(shù)表可查就方便了。(同學(xué)們都說“是呀”。)師:這表從哪來呢? (教師出示百以內(nèi)數(shù)表)這上面是1到100這100個(gè)數(shù),它不是質(zhì)數(shù)表,你們能不能想辦法找出100以內(nèi)的質(zhì)數(shù),制成質(zhì)數(shù)表?誰來說說自己的想法?(讓學(xué)生充分發(fā)表自己的想法。)
2、讓學(xué)生動(dòng)手制作質(zhì)數(shù)表。
3、集體交流方法。
三、練習(xí)鞏固:完成練習(xí)四第
1、2題。
四、課題小結(jié):
這節(jié)課你在激烈的討論中有什么收獲?
教學(xué)內(nèi)容:義務(wù)教育課標(biāo)實(shí)驗(yàn)教科書青島版數(shù)學(xué)三年級(jí)下冊(cè)P109——P110。
教學(xué)目標(biāo):
知識(shí)與技能:使學(xué)生結(jié)合具體情境初步理解因數(shù)和倍數(shù)的含義,初步理解因數(shù)和倍數(shù)相互依存的關(guān)系。
過程與方法:使學(xué)生依據(jù)因數(shù)和倍數(shù)的含義以及已有乘除法知識(shí),通過嘗試、交流等活動(dòng),探索并掌握找一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法。
情感與態(tài)度:使學(xué)生在認(rèn)識(shí)因數(shù)和倍數(shù)以及找一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的過程中進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系,提高數(shù)學(xué)思考的水平。
教學(xué)重點(diǎn):理解因數(shù)和倍數(shù)的含義。
教學(xué)難點(diǎn):探索并掌握找一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法。
教學(xué)過程:
一、認(rèn)識(shí)因數(shù)、倍數(shù)
1、操作:用這12個(gè)正方形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形,每排擺幾個(gè),擺了幾排,擺完后在練習(xí)本上寫出乘法算式。
匯報(bào):你是怎么擺?算式是什么?
指名說,師板書:1×12=12 2×6=12 3×4=12
2、學(xué)習(xí)“因數(shù)、倍數(shù)”的概念
師:剛才通過擺不同的長(zhǎng)方形,我們得到了3道不同的乘法算式,別小看這3個(gè)算式,其實(shí)在這里面有許多數(shù)學(xué)奧秘。今天我們就來研究數(shù)學(xué)的新奧秘。
師指3×4=12 說:因?yàn)?×4=12,所以我們就說3是12的因數(shù)(板書:因數(shù)),4是12的因數(shù);12是3的倍數(shù)(板書:倍數(shù));12是4的倍數(shù)。
小結(jié):是呀,我們不能直接說誰是因數(shù),誰是倍數(shù),而要清楚的表達(dá)出來誰是誰的因數(shù),誰是誰的倍數(shù)。看來,因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的(板書:和)。為了方便,在研究因數(shù)和倍數(shù)時(shí),一般不討論0。
二、探索找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法
1、師:看黑板上的3個(gè)算式,你能找到12的所有的因數(shù)嗎?(學(xué)生齊說。)
問:如果沒有算式,你能找出24所有的因數(shù)嗎?先想想怎樣找?然后寫在練習(xí)本上。
學(xué)生寫一寫,師巡視。
匯報(bào)展示:(2人)
問:你是怎么找的?(學(xué)生說方法)
評(píng)價(jià):他找的怎么樣?(學(xué)生評(píng)一評(píng))
師講解:想知道老師是怎么找的嗎?(師邊講解邊一對(duì)一對(duì)的板書24的因數(shù))24的因數(shù)有:1,2,3,4,6,8,12,24
小結(jié):其實(shí)老師就是按從小到大的順序一對(duì)一對(duì)找的,這樣就能做到既不重復(fù)又不遺漏了。看來,有序的思考問題對(duì)我們的幫助確實(shí)很大。
2、練習(xí)
師:用這種方法寫出18的因數(shù)。
匯報(bào):你找的18的因數(shù)都有哪些?(指名說,師板書)
3、發(fā)現(xiàn)規(guī)律
問:仔細(xì)觀察這幾個(gè)數(shù)的因數(shù),你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?
小結(jié):一個(gè)數(shù)的因數(shù)最小的是1,最大的是它本身。
三、探索找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的方法
1、方法
學(xué)生找3的倍數(shù),寫在練習(xí)本上。
匯報(bào):指名說,師寫在黑板上。(3的倍數(shù)有:3,6,9,12,15……)
問:你能說的完嗎?寫不完怎么辦?(用省略號(hào))
你是怎么找的?
評(píng)一評(píng):他的方法怎么樣?
問:還有別的方法嗎?
問:怎么找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)?
指名說。
師:按從小到大的順序,用3依次去乘1、2、3、4……,乘得的積就是3的倍數(shù)。
2、練習(xí)
找出5的倍數(shù),寫在練習(xí)本上。
指名說,師板書,問:你是用什么方法找的5的倍數(shù)?
3、發(fā)現(xiàn)規(guī)律
問:觀察一下,你發(fā)現(xiàn)一個(gè)數(shù)的倍數(shù)有什么特點(diǎn)?
師小結(jié):一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的,最小的是它本身,沒有最大的。
問:一個(gè)數(shù)的倍數(shù)個(gè)數(shù)是無限的,一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)呢?(有限)
(課件出示)
四、鞏固練習(xí)
1、寫一寫:6的因數(shù)、9的因數(shù)、50以內(nèi)7的倍數(shù)。
集體訂正。
2、選一選
8的倍數(shù)有哪些?48的因數(shù)又有哪些?
學(xué)生填一填,集體訂正。
3、數(shù)學(xué)小知識(shí):完美數(shù)。
師:6的因數(shù)有(1,2,3,6),把前三個(gè)因數(shù)相加,你會(huì)發(fā)現(xiàn)什么?(1+2+3=6)
一、教材分析:
整除概念是貫穿這部分教材的一條主線。簽于學(xué)生在前面已經(jīng)具備了大量的區(qū)分整除與有余數(shù)除法的知識(shí)基礎(chǔ),對(duì)整除的含義已經(jīng)有了比較清楚的認(rèn)識(shí),不出現(xiàn)整除的定義并不會(huì)對(duì)學(xué)生理解其他概念產(chǎn)生任何影響。因此,教材中刪去了“整除”的數(shù)學(xué)化定義,而是借助整除的模式a×b=c直接引出因數(shù)和倍數(shù)的概念。
二、設(shè)計(jì)思想:
這節(jié)課教學(xué)倍數(shù)和因數(shù)的認(rèn)識(shí),學(xué)習(xí)找一個(gè)自然數(shù)的倍數(shù)。教材通過用12個(gè)同樣大小的正方形拼成不同長(zhǎng)方形的操作,讓學(xué)生寫出不同的乘法算式,直觀感知倍數(shù)和因數(shù)的關(guān)系。在此基礎(chǔ)上再依據(jù)算式具體說明倍數(shù)和因數(shù)的含義,利用已有的乘除法知識(shí),自主探索并總結(jié)找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的方法。
三、教學(xué)目標(biāo):
1、通過操作活動(dòng)得出相應(yīng)的乘法算式,幫助學(xué)生理解倍數(shù)和因數(shù)的意義;探索求—個(gè)數(shù)的倍數(shù)的方法,發(fā)現(xiàn)一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的特征。
2、在探索一個(gè)數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)的過程中培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、概括能力,培養(yǎng)有序思考能力。能在1-100的自然數(shù)中找出10以內(nèi)某個(gè)數(shù)的所有倍數(shù)。
3、通過倍數(shù)和因數(shù)之間的互相依存關(guān)系使學(xué)生感受數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系,
四、教學(xué)重點(diǎn):
理解倍數(shù)和因數(shù)的意義和掌握求一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的方法。
五、教學(xué)難點(diǎn):
倍數(shù)與因數(shù)關(guān)系的理解。
六、學(xué)情分析:
因數(shù)和倍數(shù)是最基本的兩個(gè)概念,理解了因數(shù)和倍數(shù)的含義,對(duì)于一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的、倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的等結(jié)論自然也就掌握了,對(duì)于后面的奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)等概念的理解也是水到渠成。要引導(dǎo)學(xué)生用聯(lián)系的觀點(diǎn)去掌握這些知識(shí),而不是機(jī)械地記憶一堆支離破碎、毫無關(guān)聯(lián)的概念和結(jié)論。數(shù)論本身就是研究整數(shù)性質(zhì)的一門學(xué)科,有時(shí)不太容易與具體情境結(jié)合起來,而學(xué)生到了五年級(jí),抽象能力已經(jīng)有了進(jìn)一步發(fā)展,有意識(shí)地培養(yǎng)他們的抽象概括能力也是很有必要的,如讓學(xué)生通過幾個(gè)特殊的例子,自行總結(jié)出任何一個(gè)數(shù)的倍數(shù)個(gè)數(shù)都是無限的,逐步形成從特殊到一般的歸納推理能力,等等。
教學(xué)過程:
一、創(chuàng)設(shè)情境,引入新課。
1.同學(xué)們,你們已經(jīng)是五年級(jí)的學(xué)生了。還記得剛?cè)雽W(xué)時(shí)你們學(xué)得那些數(shù)嗎?師準(zhǔn)備一些豆子讓學(xué)生數(shù)。師介紹自然數(shù)及非零自然數(shù)。
2.師:我們知道人和人之間存在著這樣、那樣的關(guān)系,其實(shí),數(shù)和數(shù)之間也存在著多種關(guān)系,這一節(jié)課,我們一起來探究?jī)蓴?shù)之間的一種關(guān)系。
二、認(rèn)識(shí)倍數(shù)和因數(shù)
1.操作活動(dòng):
師:一起看大屏幕,老師這兒有12個(gè)大小相同的正方形,如果請(qǐng)你把這12個(gè)正方形擺成一個(gè)長(zhǎng)方形,會(huì)擺嗎?能不能用一個(gè)乘法算式來表示,試試看。
2.學(xué)生匯報(bào)算式,然后思考是怎樣擺的。
師:12個(gè)同樣大小的正方形能擺出3種不同的長(zhǎng)方形,并能寫出3個(gè)乘法算式,千萬別小看這些乘法算式,今天我們研究的內(nèi)容就在這里。
3.認(rèn)識(shí)倍數(shù)和因數(shù)。
師:以第一道乘法算式為例,4×3=12,數(shù)學(xué)上我們就說:12是4的倍數(shù),12也是(3的倍數(shù))
師:大家很會(huì)聯(lián)想,反過來說,4是12的因數(shù),同樣,3也是(12的因數(shù))。(課件出示這四句話)
師:這就是我們今天研究的內(nèi)容(板書課題)
師:仔細(xì)觀察這個(gè)算式,齊讀一下。
師:這兒還有兩道乘法算式,選你喜歡的一個(gè),說一說誰是誰的因數(shù)?誰是誰的倍數(shù)嗎?
師:為了研究方便,我們?cè)谡f倍數(shù)和因數(shù)時(shí),所說的數(shù)一般指不是0的自然數(shù)。
師:現(xiàn)在你能寫一個(gè)算式,找一找其中的倍數(shù)和因數(shù)嗎?(同桌互相交流)
師:屏幕上也有幾個(gè)算式,你能不能說一說其中誰是誰的倍數(shù),誰是誰的因數(shù)呢?
(重點(diǎn)是最后一個(gè)算式18÷3=6)
生:18是3的倍數(shù),也是6的倍數(shù),3是18的因數(shù),6也是18的因數(shù)。
師:看來,我們不僅可以用乘法算式,同樣也可以用除法算式來找一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)。
三、探索找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的的方法
1.找一個(gè)數(shù)倍數(shù)的方法
師:在剛才的學(xué)習(xí)中我發(fā)現(xiàn)12是3的倍數(shù),18也是3的倍數(shù),那3的倍數(shù)只有12和18嗎?(不是的)
師:你能把3的倍數(shù)寫出來嗎,給你們1分鐘的時(shí)間,開始。
師:我們一起來寫3的倍數(shù),在寫一個(gè)數(shù)的倍數(shù)時(shí),一般可以從小到大寫前面5個(gè),后面用省略號(hào)表示。
師:現(xiàn)在你會(huì)找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)了嗎?(會(huì)了)
師:寫出2的倍數(shù)行不行?(行)5的倍數(shù)呢?(行)。
2.發(fā)現(xiàn)一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的特征
師:剛才我們分別找了3、2、5的倍數(shù),下面請(qǐng)同學(xué)們觀察3、2、5的倍數(shù),你能發(fā)現(xiàn)這些數(shù)的倍數(shù)有什么共同的特征嗎?和你的同桌交流一下
生:最小的和它一樣
師:一個(gè)數(shù)最小的倍數(shù)就是它“本身”。(板書:最小本身)
師:最大呢?(生:找不到最大的)
師:也就是說一個(gè)數(shù)沒有最大的倍數(shù)。(板書:最大沒有)
生:一個(gè)數(shù)的倍數(shù)有無數(shù)個(gè)
師:無數(shù)個(gè)我們也可以說是“無限”(板書:個(gè)數(shù)無限)
四:拓展練習(xí)
1.
(1)一共有多少個(gè)雞蛋?
(2)說一說誰是誰的倍數(shù).
2.判斷題.
(1)36÷9=4,36是倍數(shù),9是因數(shù)。
(2)12的倍數(shù)只有24、36、48.
(3)57是3的倍數(shù)。
(4)1是1、2、3......的倍數(shù)。
3.下面的數(shù)哪些是4的倍數(shù),哪些是6的倍數(shù),哪些既是4的倍數(shù),又是6的倍數(shù)?
42121869203048
4.寫出100以內(nèi)8的全部倍數(shù).
五:全課小結(jié)
這節(jié)課你學(xué)習(xí)了什么知識(shí)?有什么收獲?
【教學(xué)過程】
一、談話導(dǎo)入,激發(fā)興趣
1、回顧學(xué)過的數(shù)
2、明確學(xué)習(xí)主題
(設(shè)計(jì)意圖:降低學(xué)習(xí)的起點(diǎn),讓每個(gè)學(xué)生都參與到本節(jié)課的學(xué)習(xí)中來;了解學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ),為學(xué)習(xí)因數(shù)和倍數(shù)做好鋪墊;明確學(xué)習(xí)方向,知道本節(jié)課是對(duì)2個(gè)非零自然數(shù)關(guān)系的研究。)
二、自主學(xué)習(xí),探究新知
1、自主學(xué)習(xí)
自學(xué)指導(dǎo):閱讀課本p12和p13例1
(1)2×6=12,表示的意義是什么?在這個(gè)乘法算式中,誰是誰的因數(shù),誰是誰的倍數(shù)?
(2)想一想:什么情況下,兩個(gè)不是零的自然數(shù)之間是因數(shù)(倍數(shù))的關(guān)系?
(3)怎樣找出18的全部因數(shù)?你是怎樣想的?
怎樣表示出18的因數(shù)?
要求:1、獨(dú)立學(xué)習(xí)2、時(shí)間6分鐘
(設(shè)計(jì)意圖:通過自學(xué)指導(dǎo),讓學(xué)生明確學(xué)習(xí)的主線,帶著問題去閱讀,在形成感性認(rèn)知的基礎(chǔ)上,進(jìn)行有思考的學(xué)習(xí),成為有思考的數(shù)學(xué)課堂,而思考正是數(shù)學(xué)的魅力所在。)
2、全班交流
問題一:初建模型
在圖式結(jié)合中構(gòu)建因數(shù)、倍數(shù)的概念,并從中感受因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的,有著互逆關(guān)系的一組概念。
問題二:深化模型
明確因數(shù)與倍數(shù)的外延,進(jìn)一步認(rèn)識(shí)、內(nèi)化因數(shù)、倍數(shù)的內(nèi)涵,從中提煉出因數(shù)、倍數(shù)模型的本質(zhì)意義。
ab=c(a、b、c為非零自然數(shù))
問題三:應(yīng)用模型
①交流找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法及表示方法。
②找30、36的因數(shù)。
(設(shè)計(jì)意圖:學(xué)生在上一階段的學(xué)習(xí)中,多數(shù)學(xué)生對(duì)概念的認(rèn)知是初步的認(rèn)知,那么教師有價(jià)值的追問,才能把學(xué)生引向深入的思考,理解概念的本質(zhì),提升學(xué)生對(duì)因數(shù)和倍數(shù)的認(rèn)識(shí),從而建立因數(shù)和倍數(shù)的概念模型,并能夠運(yùn)用模型找一個(gè)數(shù)的因數(shù)。)
3、議一議
(1)今天學(xué)習(xí)的因數(shù)與乘法算式中的因數(shù)一樣嗎?倍數(shù)與倍一樣嗎?
(2)通過找一個(gè)數(shù)的因數(shù),你有什么發(fā)現(xiàn)?
(設(shè)計(jì)意圖:通過議一議,讓學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行有效的梳理,從而避免了學(xué)生就題論題式的學(xué)習(xí),達(dá)到例題僅僅是學(xué)習(xí)的載體的目的。)
三、檢測(cè)反饋,拓展運(yùn)用
四、板書設(shè)計(jì)
因數(shù)和倍數(shù)
2×6=122和6是12的因數(shù)。
12是2和6的倍數(shù)。
3×4=12
ab=c(a、b、c為非零自然數(shù))
a和b是c的因數(shù),c是a和b的倍數(shù)。
教學(xué)內(nèi)容:
人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)第13~16頁。
教學(xué)目標(biāo):
1、學(xué)生掌握找一個(gè)數(shù)的因數(shù),倍數(shù)的方法;
2、學(xué)生能了解一個(gè)數(shù)的因數(shù)是有限的,倍數(shù)是無限的;
3、能熟練地找一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù);
4、培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力。
教學(xué)重點(diǎn):
理解因數(shù)和倍數(shù)的含義;自主探索并總結(jié)找一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法。
教學(xué)難點(diǎn):
自主探索并總結(jié)找一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法;歸納一個(gè)數(shù)的因數(shù)的特點(diǎn)。
教學(xué)具準(zhǔn)備:
學(xué)號(hào)牌數(shù)字卡片(也可讓學(xué)生按要求自己準(zhǔn)備)。
教法學(xué)法:
談話法、比較法、歸納法。
教學(xué)過程:
復(fù)習(xí)
1、4×0.5=2,所以4和0.5都是2的因數(shù),2是4和0.5的倍數(shù)。這句話對(duì)嗎?
2、我們?cè)谝驍?shù)與倍數(shù)的學(xué)習(xí)中,只討論什么數(shù)?
3、8÷2=4,所以8是倍數(shù),4是因數(shù)。這句話對(duì)嗎?
今天,我和大家一道來繼續(xù)共同探討“因數(shù)與倍數(shù)”
合作交流、共探新知
探究找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法(談話法、比較法、歸納法)
請(qǐng)認(rèn)為自己是18的因數(shù)的同學(xué)帶著號(hào)碼牌上臺(tái)來。
a、學(xué)生上臺(tái)――找對(duì)子,擊掌―――。完后提示:老師覺得有點(diǎn)亂,有沒有什么方法可以讓這些找因數(shù)的方法有序些?
b、學(xué)生再次依照1x18,2x9,3x6的順序一個(gè)個(gè)講出乘法算式。
學(xué)生預(yù)設(shè):有的學(xué)生可能會(huì)說還有6x3,9x2,18x1等,出現(xiàn)這種情況時(shí)可以冷一下,讓學(xué)生想一想這樣寫的話會(huì)出現(xiàn)什么情況,最后讓學(xué)生明白一個(gè)數(shù)的因數(shù)是不能重復(fù)的。
c、可是老師覺得這樣子寫又有點(diǎn)亂,有沒有更好的辦法讓人看得更清楚些,讓這些數(shù)字的有序地排列?
d、介紹寫一個(gè)數(shù)因數(shù)的方法
可以用一串?dāng)?shù)字表示;也可以用集合圈的方法表示。
說一說:
18的因數(shù)共有幾個(gè)?
它最小的因數(shù)是幾?
最大的因數(shù)是幾?
做一做(在做這些練習(xí)時(shí)應(yīng)放手讓學(xué)生去做,相信學(xué)生的知識(shí)遷移與消化新知的能力)
a、30的因數(shù)有哪些,你是怎么想的?
b、36的因數(shù)有幾個(gè)?你是怎么想的?為什么6x6=36,這里只寫一個(gè)因數(shù)?
c、對(duì)比18、30、36的因數(shù),分別讓學(xué)生說說每個(gè)數(shù)最小的因數(shù)是幾?最大的因數(shù)是幾?各有幾個(gè)因數(shù)?
d、讓學(xué)生討論:你從中發(fā)現(xiàn)了“一個(gè)數(shù)的因數(shù)”有什么相同的地方嗎?
教學(xué)目標(biāo):
1、理解和掌握因數(shù)和倍數(shù)的概念,認(rèn)識(shí)他們之間的聯(lián)系和區(qū)別。
2、學(xué)會(huì)求一個(gè)數(shù)的因數(shù)或倍數(shù)的方法,能夠熟練的求出一個(gè)數(shù)的因數(shù)或倍數(shù)。
3、知道一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的,一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的。
教學(xué)重點(diǎn):
掌握找一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法。
教學(xué)難點(diǎn):
理解和掌握因數(shù)和倍數(shù)的概念。
教學(xué)準(zhǔn)備:
課件
教學(xué)過程:
一、創(chuàng)設(shè)情境,引入新課
師:我和你們的關(guān)系是……?
生:師生關(guān)系。
師:對(duì),我是你們的老師,你們是我的學(xué)生,我們的關(guān)系是師生關(guān)系。是啊,人與人之間的關(guān)系是相互的。再比如:我們班的曹雪飛與賀正博之間是同桌關(guān)系,他們之間的關(guān)系是相互依存的,不能單獨(dú)存在,我們可以說曹雪飛是賀正博的同桌,或者說賀正博是曹雪飛的同桌,而不能說曹雪飛是同桌!在數(shù)學(xué)王國里,在整數(shù)乘法中也存在著這樣相互依存的關(guān)系,這節(jié)課,我們一起探討兩數(shù)之間的因數(shù)與倍數(shù)關(guān)系。(板書課題:因數(shù)與倍數(shù))
(設(shè)計(jì)意圖:先讓學(xué)生體會(huì)關(guān)系,再通過同桌關(guān)系讓學(xué)生體會(huì)相互依存,不能獨(dú)立存在,進(jìn)而為因數(shù)與倍數(shù)的相互依存關(guān)系打下基礎(chǔ)。)
二、探究新知
(一)1、出示主題圖,仔細(xì)觀察,你得到了哪些數(shù)學(xué)信息?
學(xué)生說:圖上有兩行飛機(jī),每行六架,一共有12架。(注意培養(yǎng)學(xué)生提取數(shù)學(xué)信息的能力和語言表達(dá)能力,即:數(shù)學(xué)語言要求簡(jiǎn)練嚴(yán)謹(jǐn))
教師 :你們能夠用乘法算式表示出來嗎?
學(xué)生說出算式,教師板書:2×6=12
2. 出示:因?yàn)?×6=12
所以2是12的因數(shù),6也是12的因數(shù);
12是2的倍數(shù),12也是6的倍數(shù)。
(注:由乘法算式理解因數(shù)和倍數(shù)相互依存,不能獨(dú)立存在。)
3.教師出示圖2:師:根據(jù)圖上的內(nèi)容,可以寫出怎樣的算式?
3×4=12
從這道算式中,你知道誰是誰的因數(shù)?誰是誰的倍數(shù)嗎?(讓學(xué)生自己說一說,進(jìn)而加深因數(shù)倍數(shù)關(guān)系的認(rèn)識(shí)。)
教師小結(jié):因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的,為了方便,我們?cè)谘芯恳驍?shù)與倍數(shù)時(shí),我們所說的數(shù)是整數(shù),一般不包括0.
4、師:誰來說一道乘法算式考考大家。
(指名生說一說)
5、讓其他學(xué)生來說一說誰是誰的因數(shù)誰是誰的倍數(shù)。
(注:可以讓幾位學(xué)生互相說一說。)
6、看來都難不住你們,那老師來考考你們:18÷3=6在這道算式中,誰來說說誰是誰的因數(shù)誰是誰的倍數(shù)。
(設(shè)計(jì)意圖:18÷3=6是為了培養(yǎng)學(xué)生思維的逆向性)
(二)找因數(shù):
1、師:我們知道了因數(shù)與倍數(shù)之間的關(guān)系,從上面的研究中,我們還可以知道,一個(gè)數(shù)的因數(shù)還不止一個(gè)12的因數(shù)有: 1,2,3,4,6,12. 那么怎樣求一個(gè)數(shù)的因數(shù)呢?
出示例1:18的因數(shù)有哪幾個(gè)?
注意:請(qǐng)同學(xué)們四人以小組討論,在找18的因數(shù)中如何做到不重復(fù),不遺漏。
學(xué)生嘗試完成:匯報(bào)
(18的因數(shù)有: 1,2,3,6,9,18)
師:說說看你是怎么找的?(生:用整除的方法,18÷1=18,18÷2=9,18÷3=6,18÷4=…;用乘法一對(duì)一對(duì)找,如1×18=18,2×9=18…)
師:18的因數(shù)中,最小的是幾?最大的是幾?我們?cè)趯懙臅r(shí)候一般都是從小到大排列的。
2、用這樣的方法,請(qǐng)你再找一找36的因數(shù)有那些?
匯報(bào)36的因數(shù)有: 1,2,3,4,6,9,12,18,36
師:你是怎么找的?
舉錯(cuò)例(1,2,3,4,6,6,9,12,18,36)
師:這樣寫可以嗎?為什么?(不可以,因?yàn)橹貜?fù)的因數(shù)只要寫一個(gè)就可以了,所以不需要寫兩個(gè)6)
師:18和36的因數(shù)中,最小的是幾?最大的是幾?我們?cè)趯懙臅r(shí)候一般都是從小到大排列的。
請(qǐng)同學(xué)們觀察一個(gè)數(shù)的因數(shù)有什么特點(diǎn)。
在教師引導(dǎo)下,學(xué)生總結(jié)出:任何一個(gè)數(shù)的因數(shù),最小的一定是( ),而最大的一定是( ),因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的。
(設(shè)計(jì)意圖:培養(yǎng)學(xué)生探索、歸納、總結(jié)、概括的能力。)
3、其實(shí)寫一個(gè)數(shù)的因數(shù)除了這樣寫以外,還可以用集合表示:如 18的因數(shù)
1、2、3、6、9、18
小結(jié):我們找了這么多數(shù)的因數(shù),你覺得怎樣找才不容易漏掉?
從最小的自然數(shù)1找起,也就是從最小的因數(shù)找起,一直找到它的本身,找的過程中一對(duì)一對(duì)找,寫的時(shí)候從小到大寫。
(三)找倍數(shù):
1、我們學(xué)會(huì)找一個(gè)數(shù)的因數(shù)了,那如何找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)呢?2的倍數(shù)你能找出來嗎?
匯報(bào):2、4、6、8、10、16、……
師:為什么找不完?
你是怎么找到這些倍數(shù)的?
(生:只要用2去乘1、乘2、乘3、乘4、…)
那么2的倍數(shù)最小是幾?最大的你能找到嗎?
2、再找3和5的倍數(shù)。
3的倍數(shù)有:3,6,9,12,……
你是怎么找的?(用3分別乘以1,2,3,……倍)
5的倍數(shù)有:5,10,15,20,……
師:表示一個(gè)數(shù)的倍數(shù)情況,除了用這種文字?jǐn)⑹龅姆椒ㄍ?,還可以用集合來表示 :2的倍數(shù),3的倍數(shù),5的倍數(shù)
師:我們知道一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的,那么一個(gè)數(shù)的倍數(shù)個(gè)數(shù)是怎么樣的呢? 讓學(xué)生觀察2、3、5的倍數(shù),說一說一個(gè)數(shù)的倍數(shù)有什么特點(diǎn)。
學(xué)生試著總結(jié):一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的,最小的倍數(shù)是它本身,沒有最大的倍數(shù)。
三、課堂小結(jié):
通過今天這節(jié)課的學(xué)習(xí),你有什么收獲?
學(xué)生匯報(bào)這節(jié)課的學(xué)習(xí)所得。
四、拓展延伸。
1、教材16頁練習(xí)二第5題。學(xué)生在小組中討論交流:這四位同學(xué)的說法是否正確?為什么?
2、教材第15頁練習(xí)二第1題。組織學(xué)生獨(dú)立完成,然后在小組中互相交流檢查。
教學(xué)過程:
一、創(chuàng)設(shè)情境,引入新課
師:人與人之間存在著許多種關(guān)系,你們和你們的媽媽之間是什么關(guān)系……?
生、母子、母女關(guān)系。
師:我和你們的關(guān)系是……?
生:師生關(guān)系。
師:對(duì),我是你們的老師,你們是我的學(xué)生,我們的關(guān)系是師生關(guān)系。在數(shù)學(xué)中,數(shù)與數(shù)之間也存在著多種關(guān)系,這一節(jié)課,我們一起探討兩數(shù)之間的因數(shù)與倍數(shù)關(guān)系。(板書課題:因數(shù)與倍數(shù))
二、認(rèn)識(shí)因數(shù)與倍數(shù)
師:現(xiàn)在我們來研究自然數(shù)中數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系。請(qǐng)你們用12個(gè)小正方形擺成不同的長(zhǎng)方形,并根據(jù)擺成的不同情況寫出乘法算式。
根據(jù)學(xué)生的匯報(bào)板書:
1×12=12 2×6=12 3×4=12
12÷1=12 12÷2=6 12÷3=4
師:在這3組乘算式中,都有什么共同點(diǎn)?
生:第①組每個(gè)式子都有1、12這兩個(gè)數(shù)。
生:第②組每個(gè)式子都有2、6、12這三個(gè)數(shù)。
生:第③組每個(gè)式子都有3、4、12這三個(gè)數(shù)。
師:(指著第②組)像這樣的乘式子中的三個(gè)數(shù)之間的關(guān)系還有一種說法,你們想知道嗎?請(qǐng)看大屏幕
師:2和6與12的關(guān)系還可以怎樣說呢?
生:2和6是12的因數(shù),12是2的倍數(shù),也是6的倍數(shù)。
師:也就是說,2和12、6的關(guān)系是因數(shù)和倍數(shù)的關(guān)系,這幾組算式中,誰和誰還有因數(shù)和倍數(shù)的關(guān)系?
生:3、4和12有因數(shù)和倍數(shù)關(guān)系,3和4是12的因數(shù),12是3和4的倍數(shù)。
生:我認(rèn)為1和12也有因數(shù)和倍數(shù)關(guān)系。1是12的因數(shù),12是1的倍數(shù)。
師:可以說12是12的因數(shù)嗎?
生:我認(rèn)為可以,12×1=12,1和12都是12的因數(shù)。
師:說得真好,從上面3組算式中,我們知道1,2,3,4,6,12都是12的因數(shù)。
師出示:12÷2=5……2。問:12是2的倍數(shù)嗎?為什么?
生:我認(rèn)為不是,因?yàn)?2除以2有余數(shù)。
師:你能舉一個(gè)算式,并說說誰是誰的倍數(shù),誰是誰的因數(shù)嗎?
生:2×4=8,2和4是8的因數(shù),8是2和4的倍數(shù)。
生:40÷2=20,40是2和20的倍數(shù),2和20是40的因數(shù)。
師出示:0×3 0×10
0÷3 0÷10
通過剛才的計(jì)算,你有什么發(fā)現(xiàn)?
生:我發(fā)現(xiàn)0和任何數(shù)相乘,都等于0。
生:0除以任何一個(gè)數(shù)都等于0。
生:我補(bǔ)充,0不能作為除數(shù)。
師:所以在研究因數(shù)和倍數(shù)時(shí),我們所說的數(shù)一般指整數(shù),不包括0。
生:我有一個(gè)疑問,在2×6=12中,2叫因數(shù)是指在算式中它的名稱,而2是12的因數(shù)指的是2和12的關(guān)系,這兩種說法一樣嗎?
師:這個(gè)問題提得好!誰能回答他的問題?
生:我覺得好像不一樣,但不知道為什么?
生:我認(rèn)為不一樣,在2×6=12中,2叫因數(shù)是指在算式中它的名稱,而2是12的因數(shù)指的是2和12的關(guān)系。
師:說的真好。這節(jié)課我們研究因數(shù)與倍數(shù)的關(guān)系中所說的因數(shù)不是以前乘法算式中各部分名稱中的“因數(shù)”,兩者可不能混哦!
三、師生交流、合作探究:
1。出示例1:18的因數(shù)有哪幾個(gè)?
從12的因數(shù)可以看得出,一個(gè)數(shù)的因數(shù)不止一個(gè),那么我們一起找找看18的因數(shù)有哪些?
學(xué)生嘗試完成并交流匯報(bào),說說你是怎么找的?(18的因數(shù)有:1,2,3,6,9,18)
我們?cè)趯懙臅r(shí)候怎樣寫才能做到不遺漏、不重復(fù)?。
(生:用乘法一對(duì)一對(duì)找,如1×18=18,2×9=18…;用整除的方法,18÷1=18,18÷2=9,18÷3=6,18÷4=…)
5。小結(jié):我們找了這么多數(shù)的因數(shù),你覺得怎樣找才不容易漏掉?(從最小的自然數(shù)1找起,也就是從最小的因數(shù)找起,一直找到它的本身,找的過程中一對(duì)一對(duì)找,寫的時(shí)候從小到大寫。)
四、“動(dòng)腦筋出教室”游戲課件
五、課堂練習(xí)
1、請(qǐng)你來做小法官
(1)4×9=36,所以36是倍數(shù),9是因數(shù)( )
(2)48是6的倍數(shù)。( )
(3)在13÷4=31中,13是4的倍數(shù)。( )
(4)6是36的因數(shù)。( )
(5)在4x0。5=2中,4和0。5是2的因數(shù)。( )
2、細(xì)心填一填
(1)、1的因數(shù)是( )
(2)、一個(gè)數(shù)的最大因數(shù)是24這個(gè)數(shù)是()它的最小的因數(shù)是()。
(3)、自然數(shù)32有()個(gè)因數(shù),它們是( )。
(4)、16的因數(shù)有( )
(5)、19的因數(shù)只有( )和( )。
3、我最聰明,我來回答
(1)、27的因數(shù)有哪些?
(2)、27是哪些數(shù)的倍數(shù)?
六、課時(shí)小結(jié):
本節(jié)課大家學(xué)習(xí)到什么知識(shí),還有什么不明白的地方嗎?有什么疑問請(qǐng)?zhí)岢鰜砦覀児餐瑏斫鉀Q。
七、板書設(shè)計(jì)
因數(shù)和倍數(shù)
1×12=12 12÷1=12
2×6=12 12÷2=6
3×4=12 12÷3=4
因?yàn)椋篴×b=c,(a,b,c都是不為0的整數(shù))
所以:a,b都是c的因數(shù),c是a,b的倍數(shù)
教學(xué)內(nèi)容:
《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)(五年級(jí)下冊(cè))》第12~13頁。
教學(xué)目標(biāo):
1、從操作活動(dòng)中理解因數(shù)和倍數(shù)的意義,會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是不是另一個(gè)數(shù)的因數(shù)或倍數(shù)。
2、培養(yǎng)學(xué)生抽象、概括的能力,滲透事物之間相互聯(lián)系、相互依存的辯證唯物主義觀點(diǎn)。
3、培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)、探索意識(shí),以及熱愛數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的情感。
教學(xué)重點(diǎn):
理解因數(shù)和倍數(shù)的含義。
教學(xué)難點(diǎn):
能準(zhǔn)確、全面的求一個(gè)數(shù)的因數(shù)。
教學(xué)反思:
教學(xué)《因數(shù)和倍數(shù)》,這是一個(gè)非??菰锏恼n題,但我巧妙地運(yùn)用生活中人與人之間的關(guān)系,自然引入到數(shù)與數(shù)之間關(guān)系。為了讓學(xué)生理解因數(shù)和倍數(shù)的含意,教學(xué)過程中,我立足體現(xiàn)一個(gè)“實(shí)”字,充分應(yīng)用多媒體的優(yōu)點(diǎn),學(xué)生從算式中找出能整除的算式,揭示整除、倍數(shù)、因數(shù)之間的關(guān)系,再通過舉例去驗(yàn)證倍數(shù)與因數(shù)之間的聯(lián)系,在推理中“悟”出知識(shí)的規(guī)律。學(xué)生在學(xué)習(xí)中實(shí)實(shí)在在經(jīng)歷了一個(gè)探究的過程?!皠?dòng)腦筋出教室”這一游戲的設(shè)計(jì),學(xué)生在積極參與探討、質(zhì)疑、創(chuàng)造的教學(xué)活動(dòng),既鞏固了知識(shí),又享受了數(shù)學(xué)思維的快樂。
在授課時(shí),我體驗(yàn)到了學(xué)生的快樂。當(dāng)學(xué)生用自己的學(xué)號(hào)說整除、因數(shù)、倍數(shù)之間的關(guān)系時(shí),由于像順口溜,很有趣。每個(gè)學(xué)生都在愉快中學(xué)會(huì)了這節(jié)課的知識(shí)。
一、教學(xué)目標(biāo)
(一)知識(shí)與技能
理解因數(shù)和倍數(shù)的意義以及兩者之間相互依存的關(guān)系,掌握找一個(gè)數(shù)的'因數(shù)和倍數(shù)的方法,發(fā)現(xiàn)一個(gè)數(shù)的倍數(shù)、因數(shù)中最大的數(shù)、最小的數(shù),及因數(shù)和倍數(shù)個(gè)數(shù)方面的特征。
(二)過程與方法
通過整數(shù)的乘除運(yùn)算認(rèn)識(shí)因數(shù)和倍數(shù)的意義,自主探索和總結(jié)出求一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法。
(三)情感態(tài)度和價(jià)值觀
在探索的過程中體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系,在解決問題的過程中培養(yǎng)學(xué)生思維的有序性和條理性。
二、教學(xué)重難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn):理解因數(shù)和倍數(shù)的含義。
教學(xué)難點(diǎn):自主探索有序地找一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法。
三、教學(xué)準(zhǔn)備
教學(xué)課件。
四、教學(xué)過程
(一)理解因數(shù)和倍數(shù)的意義
教學(xué)例1:
1.觀察算式的特點(diǎn),進(jìn)行分類。
(1)仔細(xì)觀察算式的特點(diǎn),你能把這些算式分類嗎?
(2)交流學(xué)生的分類情況。(預(yù)設(shè):學(xué)生會(huì)根據(jù)算式的計(jì)算結(jié)果分成兩類)
第一類是被除數(shù)、除數(shù)、商都是整數(shù);第二類是被除數(shù)、除數(shù)都是整數(shù),而商不是整數(shù)。
2.明確因數(shù)和倍數(shù)的意義。
(1)同學(xué)們,在整數(shù)除法中,如果商是整數(shù)而沒有余數(shù),我們就說被除數(shù)是除數(shù)的倍數(shù),除數(shù)是被除數(shù)的因數(shù)。例如,12÷2=6,我們就說12是2的倍數(shù),2是12的因數(shù)。12÷6=2,我們就說12是6的倍數(shù),6是12的因數(shù)。
(2)在第一類算式中找一個(gè)算式,說一說,誰是誰的因數(shù)?誰是誰的倍數(shù)?
(3)強(qiáng)調(diào)一點(diǎn):為了方便,在研究倍數(shù)與因數(shù)的時(shí)候,我們所說的數(shù)指的是自然數(shù)(一般不包括0)。
【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生從“整數(shù)的除法算式”中認(rèn)識(shí)因數(shù)和倍數(shù)的意義,簡(jiǎn)潔明了,同時(shí)為學(xué)習(xí)因數(shù)和倍數(shù)的依存關(guān)系進(jìn)行有效鋪墊。
3.理解因數(shù)和倍數(shù)的依存關(guān)系。
(1)獨(dú)立完成教材第5頁“做一做”。
(2)我們能不能說“4是因數(shù)”“24是倍數(shù)”呢?表述時(shí)應(yīng)該注意什么?
【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上進(jìn)行正確表述:因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的,不是單獨(dú)存在的。我們不能說4是因數(shù),24是倍數(shù),而應(yīng)該說4是24的因數(shù),24是4的倍數(shù)。
4.理解一個(gè)數(shù)的“因數(shù)”和乘法算式中的“因數(shù)”的區(qū)別以及一個(gè)數(shù)的“倍數(shù)”與“倍”的區(qū)別。
(1)今天學(xué)的一個(gè)數(shù)的“因數(shù)”與以前乘法算式中的“因數(shù)”有什么區(qū)別呢?
課件出示:
乘法算式中的“因數(shù)”是相對(duì)于“積”而言的,可以是整數(shù),也可以是小數(shù)、分?jǐn)?shù);而一個(gè)數(shù)的“因數(shù)”是相對(duì)于“倍數(shù)”而言的,它只能是整數(shù)。
(2)今天學(xué)的“倍數(shù)”與以前的“倍”又有什么不同呢?
“倍數(shù)”是相對(duì)于“因數(shù)”而言的,只適用于整數(shù);而“倍”適用于小數(shù)、分?jǐn)?shù)、整數(shù)。
(3)交流匯報(bào)。
【設(shè)計(jì)意圖】“一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)”與學(xué)生已學(xué)過的乘法算式中的“因數(shù)”以及“倍”的概念既有聯(lián)系又有區(qū)別,學(xué)生比較容易混淆,這也是學(xué)習(xí)一個(gè)數(shù)的“因數(shù)”和“倍數(shù)”意義的難點(diǎn)。通過觀察、對(duì)比、交流,引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)一個(gè)數(shù)的“因數(shù)”和乘法算式中的“因數(shù)”的區(qū)別以及一個(gè)數(shù)的“倍數(shù)”與“倍”的區(qū)別。
(二)找一個(gè)數(shù)的因數(shù)
教學(xué)例2:
1.探究找18的因數(shù)的方法。
(1)18的因數(shù)有哪些?你是怎么找的?
(2)交流方法。
預(yù)設(shè):方法一:根據(jù)因數(shù)和倍數(shù)的意義,通過除法算式找18的因數(shù)。
因?yàn)?8÷1=18,所以1和18是18的因數(shù)。
因?yàn)?8÷2=9,所以2和9是18的因數(shù)。
因?yàn)?8÷3=6,所以3和6是18的因數(shù)。
方法二:根據(jù)尋找哪兩個(gè)整數(shù)相乘的積是18,尋找18的因數(shù)。
因?yàn)?×18=18,所以1和18是18的因數(shù)。
因?yàn)?×9=18,所以2和9是18的因數(shù)。
因?yàn)?×6=18,所以3和6是18的因數(shù)。
2.明確18的因數(shù)的表示方法。
(1)我們?cè)鯓觼肀硎?8的因數(shù)有哪些呢?怎樣表示簡(jiǎn)潔明了?
(2)交流方法。
預(yù)設(shè):列舉法,18的因數(shù)有:1,2,3,6,9,18。
圖示法(如下圖所示)。
3.練習(xí)找一個(gè)數(shù)的因數(shù)。
(1)你能找出30的因數(shù)有哪些嗎?36的因數(shù)呢?
(2)怎樣找才能不遺漏、不重復(fù)地找出一個(gè)數(shù)的所有因數(shù)?
【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生通過自主探索、交流,獲得找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的不同方法,在練習(xí)中體會(huì)“一對(duì)一對(duì)”有序地找一個(gè)數(shù)的因數(shù),避免遺漏或重復(fù)。初步感受一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的,以及“最大因數(shù)、最小因數(shù)”的特征。
(三)找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)
教學(xué)例3:
1.探究找2的倍數(shù)的方法。
(1)2的倍數(shù)有哪些?你是怎么找的?
(2)交流方法。
預(yù)設(shè):方法一:利用除法算式找2的倍數(shù)。
因?yàn)?÷2=1,所以2是2的倍數(shù)。
因?yàn)?÷2=2,所以4是2的倍數(shù)。
因?yàn)?÷2=3,所以6是2的倍數(shù)?!?/p>
方法二:利用乘法算式找2的倍數(shù)。
因?yàn)?×1=2,所以2是2的倍數(shù)。
因?yàn)?×2=4,所以4是2的倍數(shù)。
因?yàn)?×3=6,所以6是2的倍數(shù)?!?/p>
(3)2的倍數(shù)能寫完嗎?你能繼續(xù)找嗎?寫不完怎么辦?
(4)根據(jù)前面的經(jīng)驗(yàn),試著表示出2的倍數(shù)有哪些?(預(yù)設(shè):列舉法、圖示法)
2.練習(xí)找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)。
你能找出3的倍數(shù)有哪些嗎?5的倍數(shù)呢?
【設(shè)計(jì)意圖】在理解“倍數(shù)”的基礎(chǔ)上,讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)有序思考的必要性。初步感受一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的,以及“最小倍數(shù)”的特征。
(四)一個(gè)數(shù)的因數(shù)與倍數(shù)的特征
1.從前面找因數(shù)和倍數(shù)的過程中,你有什么發(fā)現(xiàn)?
2.討論交流。
3.歸納總結(jié)。
預(yù)設(shè):一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的,最小的因數(shù)是1,最大的因數(shù)是它本身;一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的,沒有最大的倍數(shù),最小的倍數(shù)是它本身。1是所有非零自然數(shù)的因數(shù)。
(五)鞏固練習(xí)
1.課件出示教材第7頁練習(xí)二第1題。
(1)想一想,怎樣找不會(huì)遺漏、不會(huì)重復(fù)?
(2)哪些數(shù)既是36的因數(shù),也是60的因數(shù)?
【設(shè)計(jì)意圖】通過練習(xí),讓學(xué)生再次體會(huì)“1是所有非零自然數(shù)的因數(shù)”“一個(gè)數(shù)最大的因數(shù)是它本身”和“一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的”。同時(shí),滲透兩個(gè)數(shù)的“公因數(shù)”的意義。
2.課件出示教材第7頁練習(xí)二第3題。
(1)學(xué)生獨(dú)立完成,交流答案。
(2)思考:5的倍數(shù)有什么特征?
【設(shè)計(jì)意圖】滲透5的倍數(shù)的特征。
3.課件出示教材第7頁練習(xí)二第5題。
(1)學(xué)生獨(dú)立完成,交流答案。
(2)你能改正錯(cuò)誤的說法嗎?
(六)全課總結(jié),交流收獲
這節(jié)課我們學(xué)了哪些知識(shí)?你有什么收獲?
教學(xué)內(nèi)容:
北師大版數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教材五年級(jí)上冊(cè)第一單元“倍數(shù)和因數(shù)”第三課時(shí)。
教學(xué)目標(biāo):
1、經(jīng)歷探索3的倍數(shù)的特征的過程,理解3的倍數(shù)特征,能判斷一個(gè)數(shù)是不是3的倍數(shù)。
2、培養(yǎng)學(xué)生分析、比較、猜想、驗(yàn)證的能力,提高學(xué)生的合情推理能力。
教材分析:
1、單元內(nèi)容簡(jiǎn)介:
本單元是在學(xué)生學(xué)過整數(shù)的認(rèn)識(shí),整數(shù)的四則計(jì)算,小數(shù)、分?jǐn)?shù)、負(fù)數(shù)的認(rèn)識(shí)等知識(shí)的基礎(chǔ)上展開學(xué)習(xí)的。本單元的學(xué)習(xí)內(nèi)容主要包括認(rèn)識(shí)自然數(shù)和整數(shù),倍數(shù)與因數(shù),找倍數(shù);2、5、3倍數(shù)的特征;找因數(shù);質(zhì)數(shù)與合數(shù),奇數(shù)與偶數(shù)等知識(shí),使知識(shí)進(jìn)一步系統(tǒng)化。這些知識(shí)的學(xué)習(xí)是以后學(xué)習(xí)公倍數(shù)與公因數(shù)、約分、通分、分?jǐn)?shù)四則計(jì)算等知識(shí)的重要基礎(chǔ)。
本單元的知識(shí)屬于“數(shù)論”的初步知識(shí),概念比較多,有些概念比較抽象,概念的前后聯(lián)系又很緊密,部分學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)會(huì)有一定的困難。教材明確規(guī)定在研究倍數(shù)與因數(shù)時(shí),限制在不是零的自然數(shù)范圍內(nèi)研究,避免由此而帶來的一些小學(xué)生尚不必研究的問題。
2、本節(jié)課內(nèi)容簡(jiǎn)介:
教材把課題確定為“探索活動(dòng)(二)”,主要目的是要讓學(xué)生經(jīng)歷探索知識(shí)的過程。教材首先提出“我們研究了2、5倍數(shù)的特征,那么3的倍數(shù)有什么特征呢?”的問題,目的是引導(dǎo)學(xué)生思考和探索3的倍數(shù)的特征。教學(xué)時(shí),可以借助這個(gè)問題引導(dǎo)學(xué)生提出猜想。在探索3的倍數(shù)特征時(shí),教材利用100以內(nèi)的數(shù)表來研究,先讓學(xué)生找出3的倍數(shù),再觀察特征,說說有什么發(fā)現(xiàn),學(xué)生可能受知識(shí)遷移的影響去研究個(gè)位上的數(shù)與十位上的數(shù),但都無法發(fā)現(xiàn)規(guī)律。適當(dāng)?shù)臅r(shí)候,教師可以作一定的提示:“將3的倍數(shù)每個(gè)數(shù)的各個(gè)數(shù)字加起來觀察呢?”以幫助學(xué)生逐步發(fā)現(xiàn)規(guī)律。在初步得出結(jié)論的基礎(chǔ)上,教師應(yīng)進(jìn)一步提出:“這個(gè)規(guī)律對(duì)三位數(shù)是否成立?”的問題,促使學(xué)生能自己找?guī)讉€(gè)三位數(shù)來驗(yàn)證規(guī)律。需要注意的是在日常的練習(xí)與學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)時(shí),一般只要求學(xué)生判斷100以內(nèi)的3的倍數(shù)。
學(xué)情分析:
學(xué)生經(jīng)歷了課程改革四年的時(shí)間,已經(jīng)養(yǎng)成了動(dòng)腦思考的習(xí)慣,能根據(jù)材料選擇相關(guān)的信息進(jìn)行討論、交流與研究,積極進(jìn)行小組合作,更為重要的是能把信息進(jìn)行重新組合,從而選擇有用的信息進(jìn)行問題的研究。當(dāng)一個(gè)挑戰(zhàn)性的問題來臨時(shí),學(xué)生的表現(xiàn)一般是群情激昂,對(duì)數(shù)學(xué)問題有著濃厚的研究興趣,可以說,學(xué)生有了一定的自學(xué)與研究能力。
備課思路:
1、借助學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)與基礎(chǔ),提出數(shù)學(xué)問題,引導(dǎo)學(xué)生猜測(cè)。
2、利用100以內(nèi)的數(shù)表,在猜測(cè)的基礎(chǔ)上,研究并觀察3的倍數(shù)的特征。
3、通過直觀學(xué)具的操作,進(jìn)一步認(rèn)識(shí)3的倍數(shù)的特征。
4、引導(dǎo)學(xué)生驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。
5、在練習(xí)的基礎(chǔ)上,運(yùn)用3的倍數(shù)的特征去研究9的倍數(shù)的特征。
活動(dòng)過程:
活動(dòng)一:提出數(shù)學(xué)問題。
(一)按要求組數(shù)。
1、用3,4,5三個(gè)數(shù)字按要求組成三位數(shù)。
(1)組成2的倍數(shù)。
(2)組成5的倍數(shù)。
2、學(xué)生用語言描述2,5的倍數(shù)的特征。
一點(diǎn)想法:
這個(gè)過程,比教材的要求要稍微高一點(diǎn),教材上的要求一般是在100以內(nèi)的數(shù)種研究2,5,3的倍數(shù),這里面有一個(gè)考慮,拓展到三位數(shù)中來復(fù)習(xí)舊的知識(shí),使復(fù)習(xí)起到橋梁的作用,進(jìn)一步理解2,5的倍數(shù)的特征。
(二)提出問題。
1、能不能組成是3的倍數(shù)的三位數(shù)。
2、3的倍數(shù)有什么特征?
活動(dòng)二:探索數(shù)學(xué)問題。
(一)對(duì)學(xué)生猜想問題的處理。
1、進(jìn)行猜想。
(1)學(xué)生面對(duì)問題進(jìn)行猜想。
(2)教師根據(jù)學(xué)生的猜想進(jìn)行適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)。
學(xué)生可能出現(xiàn)的情況:
(1)猜測(cè)個(gè)位上是3,6,9的數(shù)是3的倍數(shù)。
(2)個(gè)位上能被3整除的數(shù)能被3整除。
2、探索猜想。
(1)學(xué)生用3,4,5三個(gè)數(shù)字組成是3的倍數(shù)的三位數(shù)。
(2)學(xué)生舉例子:比如453,543。
(3)學(xué)生如果出現(xiàn)345或354等例子,教師可以寫在黑板上,不用多加評(píng)論,作為后續(xù)的學(xué)習(xí)內(nèi)容。
(4)在這個(gè)過程中,學(xué)生可能會(huì)得出猜想結(jié)論的成立,即:個(gè)位上是3,6,9的數(shù)是3的倍數(shù)。
3、驗(yàn)證猜想。
(1)讓學(xué)生舉例子對(duì)猜想的結(jié)論進(jìn)行驗(yàn)證。
(2)在這個(gè)過程中,學(xué)生可能會(huì)發(fā)現(xiàn)下面兩種情況。
①15是3的倍數(shù),但是個(gè)位上的數(shù)字是5,不是3,6,9。
②16個(gè)位上的數(shù)字是6,但是不是3的倍數(shù)。
(3)猜想的結(jié)論不成立。
(4)讓學(xué)生對(duì)猜想的結(jié)論不成立這個(gè)問題,提出自己的想法。
在討論和交流中明白對(duì)于一個(gè)結(jié)論是否成立,只舉一個(gè)正例是不夠的,但是只要舉出一個(gè)反例就可以推翻一個(gè)結(jié)論。
(二)在質(zhì)疑中引導(dǎo)學(xué)生探究3的倍數(shù)的特征。
1、問題沖突:那么多的數(shù),我們?cè)趺凑夷??我們要聰明的找,從比較小的數(shù)開始找。
2、請(qǐng)?jiān)谙卤碇姓页?的倍數(shù),并做上記號(hào)。
(教師出示100以內(nèi)數(shù)表,學(xué)生人手一張,在學(xué)生活動(dòng)后,組織學(xué)生進(jìn)行交流,并呈現(xiàn)學(xué)生已圈出3的倍數(shù)的100以內(nèi)數(shù)表,如下圖)
3、觀察3的倍數(shù),你發(fā)現(xiàn)了什么?與同桌交流一下。
(1)在這個(gè)過程中,教師要作為一個(gè)傾聽著,聽學(xué)生有什么發(fā)現(xiàn),有什么困惑。
(2)學(xué)生發(fā)現(xiàn)個(gè)位上的數(shù)字沒有什么規(guī)律,十位上的數(shù)字也沒有什么規(guī)律。
4、教師引領(lǐng)。
(1)斜著觀察,你發(fā)現(xiàn)了什么?
(2)在學(xué)生觀察思考的基礎(chǔ)上,根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況提供新的思考點(diǎn):將每個(gè)數(shù)的各個(gè)數(shù)字加起來試試看。
5、得出結(jié)論。
一個(gè)數(shù)各個(gè)數(shù)位上數(shù)字之和是3的倍數(shù),這個(gè)數(shù)就一定是3的倍數(shù)。
6、驗(yàn)證結(jié)論。
(1)利用100以內(nèi)數(shù)表來驗(yàn)證。
(2)延伸到三位數(shù)或更大的數(shù)。
①回到我們課始的問題,用學(xué)生寫出的345或354等例子進(jìn)行驗(yàn)證,
②寫一個(gè)更大的數(shù)試試看。
(3)完成課本第7頁的試一試和練一練第1題和第2題。在學(xué)生獨(dú)立完成的基礎(chǔ)上,進(jìn)行討論和交流。注意對(duì)學(xué)習(xí)困難學(xué)生的指導(dǎo)和幫助。
活動(dòng)三:拓展與延伸
(一)回顧與反思
(1)教師和學(xué)生一起回顧整節(jié)課的思考過程,一種學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)。
(2)回顧學(xué)習(xí)的知識(shí)有哪些,再次進(jìn)行整理與歸納。
(二)完成實(shí)踐活動(dòng)
1、猜想并驗(yàn)證9的倍數(shù)的特征。
(1)學(xué)生閱讀教材,按照教材上幾個(gè)問題分層次展開研究。
(2)個(gè)人獨(dú)立思考,小組研究的基礎(chǔ)上進(jìn)行全班的交流。
特別說明:這個(gè)學(xué)習(xí)過程可能在課內(nèi)完成不了,可以延伸到課外,讓學(xué)生積極主動(dòng)地進(jìn)行探索與研究,一定讓學(xué)生經(jīng)歷涂、畫等過程,使學(xué)生獲得真實(shí)的體驗(yàn)。
教學(xué)內(nèi)容:新人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)第13~16頁。
教學(xué)目標(biāo):
1、學(xué)生掌握找一個(gè)數(shù)的因數(shù),倍數(shù)的方法;
2、學(xué)生能了解一個(gè)數(shù)的因數(shù)是有限的,倍數(shù)是無限的;
3、能熟練地找一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù);
4、培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力。
教學(xué)重點(diǎn):理解因數(shù)和倍數(shù)的含義;自主探索并總結(jié)找一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法。
教學(xué)難點(diǎn):自主探索并總結(jié)找一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法;歸納一個(gè)數(shù)的因數(shù)的特點(diǎn)。
教學(xué)具準(zhǔn)備:學(xué)號(hào)牌數(shù)字卡片(也可讓學(xué)生按要求自己準(zhǔn)備)。
教法學(xué)法:談話法、比較法、歸納法。
快樂學(xué)習(xí)、大膽言問、不怕出錯(cuò)!
課前安排學(xué)號(hào):1~40號(hào)
課前故事:說明道理:學(xué)習(xí)最重要的是快樂,要掌握學(xué)習(xí)的方法。
教學(xué)過程:
一、復(fù)習(xí)
問:“我們?cè)谝驍?shù)與倍數(shù)的學(xué)習(xí)中,研究的數(shù)都是什么數(shù)?”(整數(shù))
誰能說說10的因數(shù),你是怎么想的?
今天,我和大家一道來繼續(xù)共同探討“因數(shù)與倍數(shù)”
二、合作交流、共探新知
b、探究找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法(談話法、比較法、歸納法)
1、誰來說說18的因數(shù)有哪些?
a、讓學(xué)生舉手回答,隨意點(diǎn)名回答。回答完后提示:老師覺得有點(diǎn)亂,有沒有什么方法可以讓這些找因數(shù)的方法有序些?
b、學(xué)生再次依照1x18,2x9,3x6的順序一個(gè)個(gè)講出乘法算式。接著追問:那18的因數(shù)就有?從1開始做手勢(shì):(1,18,2,9,3,6)有沒有遺漏的呢?
學(xué)生預(yù)設(shè):有的學(xué)生可能會(huì)說還有6x3,9x2,18x1等,出現(xiàn)這種情況時(shí)可以冷一下,讓學(xué)生想一想這樣寫的話會(huì)出現(xiàn)什么情況,最后讓學(xué)生明白一個(gè)數(shù)的因數(shù)是不能重復(fù)的。
c、可是老師覺得這樣子寫又有點(diǎn)亂,有沒有更好的辦法讓人看得更清楚些,讓這些數(shù)字的有序地排列?
d、介紹寫一個(gè)數(shù)因數(shù)的方法
可以用一串?dāng)?shù)字表示;也可以用集合圈的方法表示。
說一說:
18的因數(shù)共有幾個(gè)?
它最小的因數(shù)是幾?
最大的因數(shù)是幾?
2、做一做(在做這些練習(xí)時(shí)應(yīng)放手讓學(xué)生去做,相信學(xué)生的知識(shí)遷移與消化新知的能力)
a、30的因數(shù)有哪些,你是怎么想的?
b、36的因數(shù)有幾個(gè)?你是怎么想的?為什么6x6=36,這里只寫一個(gè)因數(shù)?
c、對(duì)比18、30、36的因數(shù),分別讓學(xué)生說說每個(gè)數(shù)最小的因數(shù)是幾?最大的因數(shù)是幾?各有幾個(gè)因數(shù)?
d、讓學(xué)生討論:你從中發(fā)現(xiàn)了“一個(gè)數(shù)的因數(shù)”有什么相同的地方嗎?
學(xué)生總結(jié):
板書:
一個(gè)數(shù)最小的因數(shù)是1;
最大的因數(shù)是它本身;
因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的。
輕松一下:
我們來了解一點(diǎn)小知識(shí):完全數(shù),什么叫完全數(shù)呢?就是一個(gè)數(shù)所有的因數(shù)中,把除了本身以外的因數(shù)加起來,所得的和恰好是這個(gè)數(shù)本身,那這樣的數(shù)我們就叫它完全數(shù),也叫完美數(shù),比如6~~(學(xué)生讀課本14頁完全數(shù)的相關(guān)知識(shí))
b、探究找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的方法(談話法、比較法、歸納法)
因?yàn)橛辛饲懊嫣骄空乙粋€(gè)數(shù)因數(shù)的方法,在這一環(huán)節(jié)更可大膽讓學(xué)生自己去想,去說,去發(fā)現(xiàn),去歸納。教師只要適當(dāng)做點(diǎn)組織和引導(dǎo)工作就行。
過渡:大家都很棒!這么快就找出了一個(gè)數(shù)的因數(shù)并總結(jié)好了它的規(guī)律,現(xiàn)在楊老師想放開手來讓大家自己來學(xué)習(xí)下面的知識(shí):找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)。
a、2的倍數(shù)有哪些?你是怎么想的?從1開始做手勢(shì):1x2=2,2x2=4,2x3=6,一倍一倍地往上遞加。
發(fā)現(xiàn):這樣子寫下去,寫得完嗎?寫不完,我們可以用一個(gè)什么號(hào)來表示?這個(gè)省略號(hào)就表示像這樣子的數(shù)還有多少個(gè)?
b、那5的倍數(shù)有哪些?按從小到大的順序至少寫出5個(gè)來,看誰寫得又快又好
c、對(duì)比“一個(gè)數(shù)的因數(shù)”的規(guī)律,學(xué)生自由討論:一個(gè)數(shù)的倍數(shù)有什么規(guī)律呢?
(到這一環(huán)節(jié)就無需再提問了,要相信學(xué)生能夠在類比中找到學(xué)習(xí)的方法)
教學(xué)內(nèi)容:
《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)(五年級(jí)下冊(cè))》第12~13頁。
教學(xué)目標(biāo):
1.從操作活動(dòng)中理解因數(shù)和倍數(shù)的意義,會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是不是另一個(gè)數(shù)的因數(shù)或倍數(shù)。
2.培養(yǎng)學(xué)生抽象、概括的能力,滲透事物之間相互聯(lián)系、相互依存的辯證唯物主義的觀點(diǎn)。
3.培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)、探索意識(shí),以及熱愛數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的情感。
教學(xué)重點(diǎn):理解因數(shù)和倍數(shù)的含義。
教學(xué)過程:
一、創(chuàng)設(shè)情境,引入新課
師:每個(gè)人都有自己的好朋友,你能告訴我你的好朋友是誰嗎?
學(xué)生回答。
師:哦,老師知道了。XXX是XXX的好朋友。如果他這樣介紹:XXX是好朋友。能行嗎?
生:不行,這樣就不知道誰是誰的好朋友了。
師:朋友是表示人與人之間的關(guān)系,我們?cè)诮榻B的時(shí)候就一定要說清楚誰是誰的朋友,這樣別人才能明白。在數(shù)學(xué)中,也有描述數(shù)與數(shù)之間關(guān)系的概念,比如說:倍數(shù)和因數(shù)。今天這節(jié)課我們就要來研究有關(guān)這個(gè)方面的一些知識(shí)。
二、探索交流,解決問題
1、師:我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了哪幾類數(shù)?
生:自然數(shù),小數(shù),分?jǐn)?shù)。
師:現(xiàn)在我們來研究自然數(shù)中數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系。請(qǐng)你們根據(jù)12個(gè)小正方形擺成的不同長(zhǎng)方形的情況寫出乘、除算式。
根據(jù)學(xué)生的匯報(bào)板書:
1×12=12 2×6=12 3×4=12
12×1=12 6×2=12 4×3=12
12÷1=12 12÷2=6 12÷3=4
12÷12=1 12÷6=2 12÷4=3
師:在這3組乘、除法算式中,都有什么共同點(diǎn)?
生:第①組每個(gè)式子都有1、12這兩個(gè)數(shù)。
生:第②組每個(gè)式子都有2、6、12這三個(gè)數(shù)。
生:第③組每個(gè)式子都有3、4、12這三個(gè)數(shù)。
師:(指著第②組)像這樣的乘、除法式子中的三個(gè)數(shù)之間的關(guān)系還有一種說法,你們想知道嗎?
師:2和6與12的關(guān)系還可以怎樣說呢?
生:2和6是12的因數(shù),12是2的倍數(shù),也是6的倍數(shù)。
師:也就是說,2和12、6的關(guān)系是因數(shù)和倍數(shù)的關(guān)系,這幾組算式中,誰和誰還有因數(shù)和倍數(shù)的關(guān)系?
生:3、4和12有因數(shù)和倍數(shù)關(guān)系,3和4是12的因數(shù),12是3和4的倍數(shù)。
生:我認(rèn)為1和12也有因數(shù)和倍數(shù)關(guān)系。1是12的因數(shù),12是1的倍數(shù)。
生:可以說12是12的因數(shù)嗎?
生:我認(rèn)為可以,12×1=12,1和12都是12的因數(shù)。
師:說得真好,從上面3組算式中,
我們知道1,2,3,4,6,12都是12的因數(shù)。
師出示:
1、根據(jù)下面的算式,說說哪個(gè)數(shù)是哪個(gè)數(shù)的倍數(shù),哪個(gè)數(shù)是哪個(gè)數(shù)的因數(shù)。
12 × 5=60 45 ÷ 3=15
11 × 4=44 9 × 8= 72
2、8是倍數(shù),4是因數(shù)?!?( )
強(qiáng)調(diào):在說倍數(shù)(或因數(shù))時(shí),必須說明誰是誰的倍數(shù)(或因數(shù))。不能單獨(dú)說誰是倍數(shù)(或因數(shù))。
因數(shù)和倍數(shù)不能單獨(dú)存在。
師出示:0×3 0×10
0÷3 0÷10
通過剛才的計(jì)算,你有什么發(fā)現(xiàn)?
生:我發(fā)現(xiàn)0和任何數(shù)相乘,都等于0。
生:0除以任何數(shù)都等于0。
生:我補(bǔ)充,0不能作為除數(shù)。
師:所以在研究因數(shù)和倍數(shù)時(shí),我們所說的數(shù)一般指整數(shù),不包括0。
師生小結(jié):這節(jié)課,你們都學(xué)會(huì)了哪些知識(shí)?還有什么不明白的地方?
生:我有一個(gè)疑問,在2×6=12中,2叫因數(shù)是指在算式中它的名稱,而2是12的因數(shù)指的是2和12的'關(guān)系,這兩種說法一樣嗎?
師:這個(gè)問題提得好!誰能回答他的問題?
生:我覺得好像不一樣,但不知道為什么?
生:我認(rèn)為不一樣,在2×6=12中,2叫因數(shù)是指在算式中它的名稱,而2是12的因數(shù)指的是2和12的關(guān)系。
師:說的真好。這節(jié)課我們研究因數(shù)與倍數(shù)的關(guān)系中所說的因數(shù)不是以前乘法算式中各部分名稱中的“因數(shù)”,兩者可不能搞混哦!
2、試一試:你能從中選兩個(gè)數(shù),說一說誰是誰的因數(shù)? 誰是誰的倍數(shù)?
2、3、5、9、18、20
師:老師在聽的時(shí)候發(fā)現(xiàn)有好幾個(gè)數(shù)都是18的因數(shù),你也發(fā)現(xiàn)了嗎?誰能把這6個(gè)數(shù)中18的因數(shù)一口氣說完?
生:2、3、9、18都是18的`因數(shù)。
師:18的因數(shù)只有這4個(gè)嗎?
師:看來要找出18的一個(gè)因數(shù)并不難,難就難在你能不能把18的所有因數(shù)既不重復(fù)又不遺漏地全部找出來。
投影儀出示學(xué)生的不同作業(yè)。交流找因數(shù)的方法。
師:出示18的因數(shù)有:1、18、2、9、3、6;
你知道這個(gè)同學(xué)是怎樣找出18的因數(shù)的嗎?看著這個(gè)答案你能猜出一點(diǎn)嗎?
生:他是有規(guī)律,一對(duì)一對(duì)找的,哪兩個(gè)整數(shù)相乘得18,就寫上。
師:他是用乘法找的,其他同學(xué)還有補(bǔ)充嗎?找到什么時(shí)候?yàn)橹?
生:可以用除法找。用18除以1得18,18和1就是18的因數(shù)。再用18除以2……
師:用乘法和除法找都可以,你們認(rèn)為用什么方法更容易呢?
生:乘法。
板書:18的因數(shù)有:1、2、3、6、9、18。
師:18的因數(shù)也可以這樣表示。(課件出示集合圈圖)
組織交流:
通過剛才的.交流,找一個(gè)數(shù)的因數(shù)有辦法了嗎?有沒有方法不重復(fù)也不遺漏?
突出要點(diǎn):有序(從小往大寫),一對(duì)對(duì)找
(哪兩個(gè)整數(shù)相乘得這個(gè)數(shù)),再按從小到大的順序?qū)懗鰜怼?/p>
用我們找到的方法,試一個(gè)。
課件出示:
填空:
24=1×24=2×( )=( ) ×( )=( ) ×( )
24的因數(shù)有:_______________
再試一個(gè):16的因數(shù)有( )
師:一個(gè)數(shù)的因數(shù),我們都是一對(duì)一對(duì)地找的,為什么16的因數(shù)只有5個(gè)呢?
生:因?yàn)?×4=16,只寫一個(gè)4就可以了。
師:觀察18、16的所有因數(shù),你有什么發(fā)現(xiàn)嗎?可以從因數(shù)的個(gè)數(shù),最小的因數(shù)和最大的因數(shù)三個(gè)方面觀察。
生:18的因數(shù)有6個(gè),最小的是1,最大的是18.
16的因數(shù)有5個(gè),最小的是1,最大的是16.
師:誰能把同學(xué)們的發(fā)現(xiàn),用數(shù)學(xué)語言概括起來。
邊交流邊板書:
因數(shù): 個(gè)數(shù) 最小 最大
有限 1 它本身
2、師:剛才同學(xué)們通過自主探索和合作交流,不但掌握了找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法,而且發(fā)現(xiàn)了一個(gè)數(shù)的因數(shù)的特點(diǎn),那么一個(gè)數(shù)的倍數(shù),怎樣找呢?找一個(gè)小一點(diǎn)的,2的倍數(shù),請(qǐng)你們?cè)诩埳蠈憽?/p>
師:停,寫完了嗎?你能把2的倍數(shù)全部寫下來嗎?那怎么辦?
生:不能全寫下來,可以用省略號(hào)表示沒寫完的。
師:你寫得這樣快,有小竅門嗎?
生:用這個(gè)數(shù)有順序地乘1、2、3、4、……
先寫2,再逐個(gè)加2。
板書:2的倍數(shù):2、4、6、8、10……
師:2的倍數(shù)也可以這樣表示。(出示用集合圈表示的2的倍數(shù))
找出3的倍數(shù):3、6、9、12、15 ……
觀察2和3的倍數(shù),你有什么發(fā)現(xiàn):
板書: 倍數(shù) : 個(gè)數(shù) 最小 最大
無限的 它本身 無
師:找出30以內(nèi)5的倍數(shù):
生:5、10、15、20、25、30
師:這一次你找到了哪幾個(gè)?為什么不加省略號(hào)呢?
課件出示:30以內(nèi)5的倍數(shù)的集合圈圖。
引導(dǎo)學(xué)生抽象地概括出一個(gè)數(shù)的最小因數(shù)和最大因數(shù)分別是什么,總結(jié)出一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的結(jié)論,向?qū)W生滲透從個(gè)別到全體、從具體到一般的抽象歸納的思想方法。
三、鞏固應(yīng)用,內(nèi)化提高
1.下面每一組數(shù)中,誰是誰的倍數(shù),誰是誰的因數(shù)。
16和2 4和24 72和8 20和5
2.下面的說法對(duì)嗎?說出理由。
(1)48是6的倍數(shù)。
(2)在13÷4=3……1中,13是4的倍數(shù)。
(3)因?yàn)?×6=18,所以18是倍數(shù),3和6是因數(shù)。
師:第(3)題有兩種不同的意見,請(qǐng)反對(duì)意見的同學(xué)說說理由。
生:因?yàn)闆]有說明18是誰的倍數(shù),所以不對(duì)。
師:你認(rèn)為怎樣說才正確呢?
生:我認(rèn)為應(yīng)該這么說:18是3和6的倍數(shù),3和6是18的因數(shù)。
師:在說倍數(shù)(或因數(shù))時(shí),必須說明誰是誰的倍數(shù)(或因數(shù))。不能單獨(dú)說誰是倍數(shù)(或因數(shù)),也就是說:因數(shù)和倍數(shù)不能單獨(dú)存在。
3.在36、4、9、12、3、0這些數(shù)中,誰和誰有因數(shù)和倍數(shù)關(guān)系。
4.游戲。請(qǐng)生任意寫一個(gè)60以內(nèi)的自然數(shù)(0除外),聽老師說要求,所寫的數(shù)符合要求的請(qǐng)舉手,同桌互相檢查。
①( )是4的倍數(shù)
( )是60的因數(shù)
( )是5的倍數(shù)
( )是36的因數(shù)
②請(qǐng)一名學(xué)生模仿剛才老師的要求,繼續(xù)練習(xí)。
③想一想,應(yīng)該提什么要求,讓全班同學(xué)都能舉手?
生:( )是1的倍數(shù)。
師:全班都舉手了,誰能總結(jié)剛才的說法。
生:任何不包括0的自然數(shù)都是1的倍數(shù)。
【微語】無關(guān)風(fēng)月和他人,只做我自己的風(fēng)格。