先化簡(jiǎn)，再求值，其中，

題文

先化簡(jiǎn)，再求值（本題共8分）

解析

本題應(yīng)對(duì)方程去括號(hào)，合并同類項(xiàng)，將整式化為最簡(jiǎn)式，然后把a(bǔ)、b的值代入即可．注意去括號(hào)時(shí)，如果括號(hào)前是負(fù)號(hào)，那么括號(hào)中的每一項(xiàng)都要變號(hào)；合并同類項(xiàng)時(shí)，只把系數(shù)相加減，字母與字母的指數(shù)不變．
解：5（3a²b-ab²）-4（-ab²+3a²b），
=15a²b-5ab²+4ab²-12a²b
=3a²b-ab²，
當(dāng)a=
，b=-4時(shí)，
原式=3×（
）²×（-4）-（
）×（-4）²
=-3-8
=-11．

考點(diǎn)

據(jù)培訓(xùn)啦專家說(shuō)，試題“先化簡(jiǎn)，再求值（本題共8分），其中，.....”主要考查你對(duì) [代數(shù)式的概念 ]考點(diǎn)的理解。

代數(shù)式的概念

代數(shù)式：
由數(shù)和表示數(shù)的字母經(jīng)有限次加、減、乘、除、乘方和開方等代數(shù)運(yùn)算所得的式子，或含有字母的數(shù)學(xué)表達(dá)式稱為代數(shù)式。
單獨(dú)一個(gè)數(shù)和字母也是代數(shù)式。
例如：ax+2b，－2/3，b^2/26，√a+√2等。

代數(shù)式的性質(zhì)：
(1)單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式，如-3，a.?
(2)代數(shù)式中只能有運(yùn)算符號(hào)，不應(yīng)含有等于號(hào)（=、≡）、不等號(hào)（≠、≤、≥、<、>、≮、≯）、約等號(hào)≈，也就是說(shuō)，等式或不等式不是代數(shù)式，但代數(shù)式中可以含有括號(hào)。?可以有絕對(duì)值。例如：|x|，|-2.25| 等。
(3)代數(shù)式中的字母表示的數(shù)必須使這個(gè)代數(shù)式有意義，即在實(shí)際問(wèn)題中，字母表示的數(shù)要符合實(shí)際問(wèn)題。
代數(shù)式的分類：
在實(shí)數(shù)范圍內(nèi),代數(shù)式分為有理式和無(wú)理式。
一、有理式
有理式包括整式(除數(shù)中沒(méi)有字母的有理式)和分式(除數(shù)中有字母且除數(shù)不為0的有理式)。
??????? 這種代數(shù)式中對(duì)于字母只進(jìn)行有限次加、減、乘、除和整數(shù)次乘方這些運(yùn)算.
整式有包括單項(xiàng)式(數(shù)字或字母的乘積或單獨(dú)的一個(gè)數(shù)字或字母)和多項(xiàng)式(若干個(gè)單項(xiàng)式的和).
1.單項(xiàng)式
沒(méi)有加減運(yùn)算的整式叫做單項(xiàng)式。
單項(xiàng)式的系數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式(或字母因數(shù))的數(shù)字系數(shù)，簡(jiǎn)稱系數(shù)
單項(xiàng)式的次數(shù)：一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)
2.多項(xiàng)式
??????? 個(gè)單項(xiàng)式的代數(shù)和叫做多項(xiàng)式；多項(xiàng)式中每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)。不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。
??????? 多項(xiàng)式的次數(shù)：多項(xiàng)式里，次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。
??????? 齊次多項(xiàng)式：各項(xiàng)次數(shù)相同的多項(xiàng)式叫做齊次多項(xiàng)式。
?????? ?不可約多項(xiàng)式：次數(shù)大于零的有理系數(shù)的多項(xiàng)式，不能分解為兩個(gè)次數(shù)大于零的有理數(shù)系數(shù)多項(xiàng)式的乘積時(shí)，稱為有理數(shù)范圍內(nèi)不可約多項(xiàng)式。??????????
?????????實(shí)數(shù)范圍內(nèi)不可約多項(xiàng)式是一次或某些二次多項(xiàng)式，復(fù)數(shù)范同內(nèi)不可約多項(xiàng)式是一次多項(xiàng)式。
???????? 對(duì)稱多項(xiàng)式：在多元多項(xiàng)式中，如果任意兩個(gè)元互相交換所得的結(jié)果都和原式相同，則稱此多項(xiàng)式是關(guān)于這些元的對(duì)稱多項(xiàng)式。
???????? 同類項(xiàng)：多項(xiàng)式中含有相同的字母，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。
二、無(wú)理式
含有字母的根式或字母的非整數(shù)次乘方的代數(shù)式叫做無(wú)理式。

代數(shù)式的書寫：
(1)兩字母相乘、數(shù)字與字母相乘、字母與括號(hào)相乘以及括號(hào)與括號(hào)相乘時(shí)，乘號(hào)都可以省略不寫.如：“x與y的積”可以寫成“xy”；“a與2的積”應(yīng)寫成“2a”，“m、n的和的2倍”應(yīng)寫成“2(m+n)”。
(2)字母與數(shù)字相乘或數(shù)字與括號(hào)相乘時(shí)，乘號(hào)可省略不寫，但數(shù)字必須寫在前面.例如“x×2”要寫成”2x”，不能寫成“x2”；“長(zhǎng)、寬分別為a、b的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)”要寫成“2(a+b)”，不能寫成“(a+b)2”。
(3)代數(shù)式中不能出現(xiàn)除號(hào)，相除關(guān)系要寫成分?jǐn)?shù)的形式
(4)數(shù)字與數(shù)字相乘時(shí)，乘號(hào)(也可以寫作 · )仍應(yīng)保留不能省略，或直接計(jì)算出結(jié)果.例如“3×7xy”不能寫成“37xy”，最好寫成“21xy”。

代數(shù)式的產(chǎn)生：
?????????? 產(chǎn)生在古代，當(dāng)算術(shù)里積累了大量的，關(guān)于各種數(shù)量問(wèn)題的解法后，為了尋求有系統(tǒng)的、更普遍的方法，以解決各種數(shù)量關(guān)系的問(wèn)題，就產(chǎn)生了以解方程的原理為中心問(wèn)題的初等代數(shù)。
?????????? 代數(shù)是由算術(shù)演變來(lái)的，這是毫無(wú)疑問(wèn)的。至于什么年代產(chǎn)生的代數(shù)學(xué)這門學(xué)科，就很不容易說(shuō)清楚了。比如，如果你認(rèn)為“代數(shù)學(xué)”是指解bx+k=0這類用符號(hào)表示的方程的技巧。那么，這種“代數(shù)學(xué)”是在十六世紀(jì)才發(fā)展起來(lái)的。
如果我們對(duì)代數(shù)符號(hào)不是要求象現(xiàn)在這樣簡(jiǎn)練，那么，代數(shù)學(xué)的產(chǎn)生可上溯到更早的年代。西方人將公元前三世紀(jì)古希臘數(shù)學(xué)家刁藩都看作是代數(shù)學(xué)的鼻祖。而在中國(guó)，用文字來(lái)表達(dá)的代數(shù)問(wèn)題出現(xiàn)的就更早了。
??????? “代數(shù)”作為一個(gè)數(shù)學(xué)專有名詞、代表一門數(shù)學(xué)分支在我國(guó)正式使用，最早是在1859年。那年，清代數(shù)學(xué)家里李善蘭和英國(guó)人韋列亞力共同翻譯了英國(guó)人棣么甘所寫的一本書，譯本的名稱就叫做《代數(shù)學(xué)》。當(dāng)然，代數(shù)的內(nèi)容和方法，我國(guó)古代早就產(chǎn)生了，比如《九章算術(shù)》中就有方程問(wèn)題。
初等代數(shù)的中心內(nèi)容是解方程，因而長(zhǎng)期以來(lái)都把代數(shù)學(xué)理解成方程的科學(xué)，數(shù)學(xué)家們也把主要精力集中在方程的研究上。它的研究方法是高度計(jì)算性的。
???????? 要討論方程，首先遇到的一個(gè)問(wèn)題是如何把實(shí)際中的數(shù)量關(guān)系組成代數(shù)式，然后根據(jù)等量關(guān)系列出方程。所以初等代數(shù)的一個(gè)重要內(nèi)容就是代數(shù)式。由于事物中的數(shù)量關(guān)系的不同，大體上初等代數(shù)形成了整式、分式和根式這三大類代數(shù)式。代數(shù)式是數(shù)的化身，因而在代數(shù)中，它們都可以進(jìn)行四則運(yùn)算，服從基本運(yùn)算定律，而且還可以進(jìn)行乘方和開方兩種新的運(yùn)算。通常把這六種運(yùn)算叫做代數(shù)運(yùn)算，以區(qū)別于只包含四種運(yùn)算的算術(shù)運(yùn)算。
????????? 在初等代數(shù)的產(chǎn)生和發(fā)展的過(guò)程中，通過(guò)解方程的研究，也促進(jìn)了數(shù)的概念的進(jìn)一步發(fā)展，將算術(shù)中討論的整數(shù)和分?jǐn)?shù)的概念擴(kuò)充到有理數(shù)的范圍，使數(shù)包括正負(fù)整數(shù)、正負(fù)分?jǐn)?shù)和零。這是初等代數(shù)的又一重要內(nèi)容，就是數(shù)的概念的擴(kuò)充。
有了有理數(shù)，初等代數(shù)能解決的問(wèn)題就大大的擴(kuò)充了。但是，有些方程在有理數(shù)范圍內(nèi)仍然沒(méi)有解。于是，數(shù)的概念在一次擴(kuò)充到了實(shí)數(shù)，進(jìn)而又進(jìn)一步擴(kuò)充到了復(fù)數(shù)。
????????? 那么到了復(fù)數(shù)范圍內(nèi)是不是仍然有方程沒(méi)有解，還必須把復(fù)數(shù)再進(jìn)行擴(kuò)展呢？數(shù)學(xué)家們說(shuō)：不用了。這就是代數(shù)里的一個(gè)著名的定理—代數(shù)基本定理。這個(gè)定理簡(jiǎn)單地說(shuō)就是n次方程有n個(gè)根。1742年12月15日瑞士數(shù)學(xué)家歐拉曾在一封信中明確地做了陳述，后來(lái)另一個(gè)數(shù)學(xué)家、德國(guó)的高斯在1799年給出了嚴(yán)格的證明。

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