由y=||x|-1|的圖象與y=2的圖象圍成的圖形的面積是 4或1．

題文

由y=||x|-1|的圖象與y=2的圖象圍成的圖形的面積是 4或1．

題型：未知 難度：其他題型

答案

（1）當x≥0時，y=|x-1|
①當x≥1時，y=x-1，
當y=0時，x=1，
∴C（1，0），
把y=2代入得：x-1=2，
∴x=3，
∴A（3，2），
∴BA=3，BC=2-（-1）=3，
∴四邊形ABOO的面積是12（AB+OC）×BO=12×（3+1）×2=4；
②當x＜1時，y=1-x，
把y=0代入得：1-x=0，
x=1，
C（1，0），
△OBC的面積是12×OB×OC═12×2×1=1；
（2）當x＜0時，y=|-x-1|，
①當-x-1≥0，即x≤-1時，
y=-x-1，
當y=0時，x=-1，
C（-1，0），
把y=2代入y=-x-1得：x=-3，
A（-3，2），AB=3，
四邊形ABOC的面積是12×（3+1）×2=4；
②當-x-1＜0，即0＞x＞-1，
y=x+1，
把y=0代入得：x=-1，
C（-1，0），
∴OC=1，B0=2，
∴△OBC的面積是12OB×OC=12×2×1=1；
故答案為：4或1．

解析

12

考點

據(jù)培訓啦專家說，試題“由y=||x|-1|的圖象與y=2的圖象.....”主要考查你對 [絕對值 ]考點的理解。

絕對值

絕對值定義：
在數(shù)軸上，表示一個數(shù)的點到原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值。
絕對值用“||”來表示。
在數(shù)軸上，表示一個數(shù)a的點到數(shù)b的點之間的距離的值，叫做a-b的絕對值，記作|a-b|。

絕對值的意義：
1、幾何的意義：
在數(shù)軸上，一個數(shù)到原點的距離叫做該數(shù)的絕對值．如：5指在數(shù)軸上表示數(shù)5的點與原點的距離，這個距離是5，所以5的絕對值是5。
2、代數(shù)的意義：
非負數(shù)（正數(shù)和0,）
非負數(shù)的絕對值是它本身，非正數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)。
互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等。
a的絕對值用“|a |”表示．讀作“a的絕對值”。
實數(shù)a的絕對值永遠是非負數(shù)，即|a |≥0。
互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等，即|-a|=|a|。
若a為正數(shù)，則滿足|x|=a的x有兩個值±a，如|x|=3，,則x=±3.

絕對值的有關(guān)性質(zhì)：
①任何有理數(shù)的絕對值都是大于或等于0的數(shù)，這是絕對值的非負性；
②絕對值等于0的數(shù)只有一個，就是0；
③絕對值等于同一個正數(shù)的數(shù)有兩個，這兩個數(shù)互為相反數(shù)；
④互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等。
絕對值的化簡：
絕對值意思是值一定為正值，按照“符號相同為正，符號相異為負”的原則來去絕對值符號。
①絕對值符號里面為負，在去掉絕對值時必須要加一個負的符號老確保整個值為正值，也就是當：
│a│=a (a為正值，即a≥0 時）；│a│=-a （a為負值，即a≤0 時）
②整數(shù)就找到這兩個數(shù)的相同因數(shù)；
③小數(shù)就把這兩個數(shù)同時擴大相同倍數(shù)成為整數(shù),一般都是擴大10、100倍；
④分數(shù)的話就相除，得數(shù)是分數(shù)就是分子：分母，要是得數(shù)是整數(shù)，就這個數(shù)比1。

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