在銳角△ABC中，三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)都是質(zhì)數(shù)，且最短邊的長(zhǎng)為1．則滿(mǎn)足這樣條件的互不全等的三角形個(gè)數(shù)為A．1B．2C．3D．多于3

題文

在銳角△ABC中，三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)都是質(zhì)數(shù)，且最短邊的長(zhǎng)為1．則滿(mǎn)足這樣條件的互不全等的三角形個(gè)數(shù)為（ ）A．1B．2C．3D．多于3

題型：未知 難度：其他題型

答案

90以?xún)?nèi)的質(zhì)數(shù)有：
2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89
質(zhì)數(shù)除2以外均為奇數(shù)，
三個(gè)奇數(shù)相加亦為奇數(shù)，
而三角形內(nèi)角和的度數(shù)為180，是偶數(shù)，
所以必有一個(gè)角的度數(shù)為2，不妨設(shè)∠A=2°，那么∠B+∠C=178°=89°+89°，
△ABC為銳角三角形，如果不取∠B=∠C=89°，則必有一角＞90°，與銳角矛盾
所以滿(mǎn)足條件的三角形有且僅有一個(gè)：{2°，89°，89°}；
這是一個(gè)等腰三角形，
當(dāng)腰為1時(shí)，底邊遠(yuǎn)小于1（不符合題意，舍去），
當(dāng)?shù)诪?時(shí)，腰長(zhǎng)遠(yuǎn)大于1，
所以滿(mǎn)足條件的[互不全等]的三角形有且僅有1個(gè)．
故選A．

解析

該題暫無(wú)解析

考點(diǎn)

據(jù)培訓(xùn)啦專(zhuān)家說(shuō)，試題“在銳角△ABC中，三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)都是質(zhì)數(shù).....”主要考查你對(duì) [有理數(shù)定義及分類(lèi) ]考點(diǎn)的理解。

有理數(shù)定義及分類(lèi)

有理數(shù)的定義：
有理數(shù)是整數(shù)和分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱(chēng)，一切有理數(shù)都可以化成分?jǐn)?shù)的形式。

有理數(shù)的分類(lèi)：
（1）按有理數(shù)的定義：
??????????????????????????????正整數(shù)?
???????????????? 整數(shù){???? 零?
???????????????????????????? ?負(fù)整數(shù)
有理數(shù){?????
???????????????????????? ?? 正分?jǐn)?shù)?
????????????????分?jǐn)?shù){
??????????????????????????? 負(fù)分?jǐn)?shù)
?
（2）按有理數(shù)的性質(zhì)分類(lèi):?
???????????????????????????正整數(shù)??
?????????????? 正數(shù){?
???????????????????????????正分?jǐn)?shù)
有理數(shù){? 零
???????????????????????????負(fù)整數(shù)?
???????????????負(fù)數(shù){
????????????????????????? ?負(fù)分?jǐn)?shù)

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