分析 (1)根據(jù):年利潤=(售價-成本)×年銷售量,結(jié)合x的取值范圍可列函數(shù)關(guān)系式;
(2)將(1)中兩個二次函數(shù)配方后依據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得其最值情況,比較后可得答案;
(3)根據(jù)題意知W≥750,可列關(guān)于x的不等式,求解可得x的范圍.
解答 解:(1)當(dāng)40≤x<60時,W=(x-30)(-2x+140)=-2x2+200x-4200,
當(dāng)60≤x≤70時,W=(x-30)(-x+80)=-x2+110x-2400;
(2)當(dāng)40≤x<60時,W=-2x2+200x-4200=-2(x-50)2+800,
∴當(dāng)x=50時,W取得最大值,最大值為800萬元;
當(dāng)60≤x≤70時,W=-x2+110x-2400=-(x-55)2+625,
∴當(dāng)x>55時,W隨x的增大而減小,
∴當(dāng)x=60時,W取得最大值,最大值為:-(60-55)2+625=600,
∵800>600,
∴當(dāng)x=50時,W取得最大值800,
答:該產(chǎn)品的售價x為50元/件時,企業(yè)銷售該產(chǎn)品獲得的年利潤最大,最大年利潤是800萬元;
(3)當(dāng)40≤x<60時,由W≥750得:-2(x-50)2+800≥750,
解得:45≤x≤55,
當(dāng)60≤x≤70時,W的最大值為600<750,
∴要使企業(yè)銷售該產(chǎn)品的年利潤不少于750萬元,該產(chǎn)品的售價x(元/件)的取值范圍為45≤x≤55.
點評 本題主要考查二次函數(shù)的實際應(yīng)用,梳理題目中的數(shù)量關(guān)系,得出相等關(guān)系后分情況列出函數(shù)解析式,熟練運用二次函數(shù)性質(zhì)求最值是解題的關(guān)鍵.