考試題庫(kù) 初中 > 初中數(shù)學(xué)

13.已知:如圖,數(shù)軸的單位長(zhǎng)度為a,在△ABC中,AB=3a,BC=4a,AC=5a.(1)用直尺和圓規(guī)作出△ABC,使點(diǎn)A、C在數(shù)軸上(要求:保留痕跡,指出所求);(2)記△ABC的外接圓的面積為

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題目詳情:

13.已知:如圖,數(shù)軸的單位長(zhǎng)度為a,在△ABC中,AB=3a,BC=4a,AC=5a.
(1)用直尺和圓規(guī)作出△ABC,使點(diǎn)A、C在數(shù)軸上(要求:保留痕跡,指出所求);
(2)記△ABC的外接圓的面積為S,△ABC的面積為S△ABC,求證:$\frac{{S}_{圓}}{{S}_{△ABC}}$>π.

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海塘題庫(kù)

介紹學(xué)習(xí)法,介紹題庫(kù)。

2024-10-24 04:47:35

分析 (1)在數(shù)軸上截取線段AC=5a,分別以A、C為圓心,3a、4a為半徑畫(huà)弧,兩弧交于點(diǎn)B,△ABC即為所求.
(2)分別求出△ABC外接圓面積,△ABC面積即可解決問(wèn)題.

解答 解;(1)下圖中,△ABC即為所求.

(2)證明:如圖2中,

∵AC=5a,AB=3a,BC=4a,
∴AC2=AB2+BC2,
∴∠ABC=90°,
∴△ABC外接圓的直徑就是AC,
∴S=π•($\frac{AC}{2}$)2=($\frac{5a}{2}$)2π=$\frac{25{a}^{2}}{4}$π.
S△ABC=$\frac{1}{2}$AB•BC=6a2,
∴$\frac{{S}_{圓}}{{S}_{△ABC}}$=$\frac{\frac{25{a}^{2}}{4}π}{6{a}^{2}}$=$\frac{25}{24}$π>π.

點(diǎn)評(píng) 本題考查尺規(guī)作圖、勾股定理逆定理、數(shù)軸、三角形外接圓等知識(shí),解題的關(guān)鍵是判斷△ABC是直角三角形,屬于中考常考題型.

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