分析 觀察函數(shù)圖象,根據(jù)二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系找出“a<0,c>0,-$\frac{2a}$>0”,再由頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)在x軸上方得出$\frac{4ac-^{2}}{4a}$>0.①由a<0,c>0,-$\frac{2a}$>0即可得知該結(jié)論成立;②由頂點(diǎn)縱坐標(biāo)大于0即可得出該結(jié)論不成立;③由OA=OC,可得出xA=-c,將點(diǎn)A(-c,0)代入二次函數(shù)解析式即可得出該結(jié)論成立;④結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系即可得出該結(jié)論成立.綜上即可得出結(jié)論.
解答 解:觀察函數(shù)圖象,發(fā)現(xiàn):
開(kāi)口向下⇒a<0;與y軸交點(diǎn)在y軸正半軸⇒c>0;對(duì)稱軸在y軸右側(cè)⇒-$\frac{2a}$>0;頂點(diǎn)在x軸上方⇒$\frac{4ac-^{2}}{4a}$>0.
①∵a<0,c>0,-$\frac{2a}$>0,
∴b>0,
∴abc<0,①成立;
②∵$\frac{4ac-^{2}}{4a}$>0,
∴$\frac{^{2}-4ac}{4a}$<0,②不成立;
③∵OA=OC,
∴xA=-c,
將點(diǎn)A(-c,0)代入y=ax2+bx+c中,
得:ac2-bc+c=0,即ac-b+1=0,③成立;
④∵OA=-xA,OB=xB,xA•xB=$\frac{c}{a}$,
∴OA•OB=-$\frac{c}{a}$,④成立.
綜上可知:①③④成立.
故答案為:①③④.
點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系以及根與系數(shù)的關(guān)系,解題的關(guān)鍵是觀察函數(shù)圖象逐條驗(yàn)證四條結(jié)論.本題屬于基礎(chǔ)題,難度不大,解決該題型題目時(shí),觀察函數(shù)圖形,利用二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系找出各系數(shù)的正負(fù)是關(guān)鍵.