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7.A城有某種農(nóng)機30臺,B城有該農(nóng)機40臺,現(xiàn)要將這些農(nóng)機全部運往C,D兩鄉(xiāng),調(diào)運任務(wù)承包給某運輸公司.已知C鄉(xiāng)需要農(nóng)機34臺,D鄉(xiāng)需要農(nóng)機36臺,從A城往C,D兩鄉(xiāng)運送農(nóng)機的費用分別為250元/臺

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題目詳情:

7.A城有某種農(nóng)機30臺,B城有該農(nóng)機40臺,現(xiàn)要將這些農(nóng)機全部運往C,D兩鄉(xiāng),調(diào)運任務(wù)承包給某運輸公司.已知C鄉(xiāng)需要農(nóng)機34臺,D鄉(xiāng)需要農(nóng)機36臺,從A城往C,D兩鄉(xiāng)運送農(nóng)機的費用分別為250元/臺和200元/臺,從B城往C,D兩鄉(xiāng)運送農(nóng)機的費用分別為150元/臺和240元/臺.
(1)設(shè)A城運往C鄉(xiāng)該農(nóng)機x臺,運送全部農(nóng)機的總費用為W元,求W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;
(2)現(xiàn)該運輸公司要求運送全部農(nóng)機的總費用不低于16460元,則有多少種不同的調(diào)運方案?將這些方案設(shè)計出來;
(3)現(xiàn)該運輸公司決定對A城運往C鄉(xiāng)的農(nóng)機,從運輸費中每臺減免a元(a≤200)作為優(yōu)惠,其它費用不變,如何調(diào)運,使總費用最少?

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2024-10-24 04:46:58

分析 (1)A城運往C鄉(xiāng)的農(nóng)機為x臺,則可得A城運往D鄉(xiāng)的農(nóng)機為30-x臺,B城運往C鄉(xiāng)的農(nóng)機為34-x臺,B城運往D鄉(xiāng)的農(nóng)機為40-(34-x)臺,從而可得出W與x的函數(shù)關(guān)系.
(2)根據(jù)題意得140x+12540≥16460求得28≤x≤30,于是得到有3種不同的調(diào)運方案,寫出方案即可;
(3)根據(jù)題意得到W=(140-a)x+12540,y=-60x+12540,于是得到當x=30時,總費用最少.

解答 解:(1)W=250x+200(30-x)+150(34-x)+240(6+x)=140x+12540(0≤x≤30);
(2)根據(jù)題意得140x+12540≥16460,
∴x≥28,
∵x≤30,
∴28≤x≤30,
∴有3種不同的調(diào)運方案,
第一種調(diào)運方案:從A城調(diào)往C城28臺,調(diào)往D城2臺,從B城調(diào)往C城6臺,調(diào)往D城34臺;
第二種調(diào)運方案:從A城調(diào)往C城29臺,調(diào)往D城1臺,從B城調(diào)往C城5臺,調(diào)往D城35臺;
第三種調(diào)運方案:從A城調(diào)往C城30臺,調(diào)往D城0臺,從B城調(diào)往C城4臺,調(diào)往D城36臺,
(3)W=(250-a)x+200(30-x)+150(34-x)+240(6+x)=(140-a)x+12540,
①當0<a<140時,即:140-a>0,
當x=0時,W最小值=12540元,
此時從A城調(diào)往C城0臺,調(diào)往D城30臺,從B城調(diào)往C城34臺,調(diào)往D城6臺;
②當a=140時,W=12540元,
∴各種方案費用一樣多;
③當140<a≤200時,140-a<0,
∴當a=200時,W=-60x+12540,
當x=30時,W最小值=10740元,
此時從A城調(diào)往C城30臺,調(diào)往D城0臺,從B城調(diào)往C城4臺,調(diào)往D城36臺.

點評 本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用,屬于一般的應(yīng)用題,解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得出y與x的函數(shù)關(guān)系式,另外同學們要掌握運用函數(shù)的增減性來判斷函數(shù)的最值問題.

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