分析 (1)由四邊形ABCD是矩形,根據(jù)折疊的性質(zhì),易證得△EFG是等腰三角形,即可得GF=EC,又由GF∥EC,即可得四邊形CEGF為平行四邊形,根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形,即可得四邊形BGEF為菱形;
(2)如圖2,當(dāng)G與A重合時(shí),CE取最大值,由折疊的性質(zhì)得CD=DG,∠CDE=∠GDE=45°,推出四邊形CEGD是矩形,根據(jù)矩形的性質(zhì)即可得到CE=CD=AB=3;如圖1,當(dāng)F與D重合時(shí),CE取最小值,由折疊的性質(zhì)得AE=CE,根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論.
解答 (1)證明:∵四邊形ABCD是矩形,
∴AD∥BC,
∴∠GFE=∠FEC,
∵圖形翻折后點(diǎn)G與點(diǎn)C重合,EF為折線,
∴∠GEF=∠FEC,
∴∠GFE=∠FEG,
∴GF=GE,
∵圖形翻折后BC與GE完全重合,
∴BE=EC,
∴GF=EC,
∴四邊形CEGF為平行四邊形,
∴四邊形CEGF為菱形;
(2)由(1)得四邊形CEGF是菱形,
∴CE=CD=AB=3;
如圖2,當(dāng)G與A重合時(shí),CE取最大值,
由折疊的性質(zhì)得AE=CE,
∵∠B=90°,
∴AE2=AB2+BE2,即CE2=32+(9-CE)2,
∴CE=5,
∴線段CE的取值范圍3≤CE≤5.
點(diǎn)評(píng) 本題考查了翻折變換-折疊問(wèn)題,菱形的判定,線段的最值問(wèn)題,矩形的性質(zhì),勾股定理,正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵.