分析 依照題意畫出圖形,將一次函數(shù)解析式代入反比例函數(shù)解析式中,得出關(guān)于x的一元二次方程,由兩者有交點,結(jié)合根的判別式即可得出mn≥-9,再根據(jù)一次函數(shù)的定義以及反比例函數(shù)在第一象限有圖象,即可得出m≠0,n>0,此題得解.
解答 解:依照題意畫出圖形,如下圖所示.
將y=mx+6代入y=$\frac{n}{x}$中,
得:mx+6=$\frac{n}{x}$,整理得:mx2+6x-n=0,
∵二者有交點,
∴△=62+4mn≥0,
∴mn≥-9.
∵y=mx+6為一次函數(shù),反比例函數(shù)y=$\frac{n}{x}$在第一象限有圖象,
∴m≠0,n>0.
故選A.
點評 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題以及根的判別式,解題的關(guān)鍵由根的判別式得出關(guān)于mn的不等式.本題屬于基礎(chǔ)題,難度不大,解決該題型題目時,畫出圖形,利用數(shù)形結(jié)合解決問題是關(guān)鍵.