分析 連接AD,構(gòu)建直角三角形ACD.根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是90°知三角形ACD是直角三角形,然后在Rt△ACD中求得∠BAD=60°;然后由圓周角定理(同弧所對(duì)的圓周角相等)求∠2的度數(shù)即可.
解答 解:如圖,連接AD.
∵CD是⊙O的直徑,
∴∠CAD=90°(直徑所對(duì)的圓周角是90°);
在Rt△ACD中,∠CAD=90°,∠1=30°,
∴∠DAB=60°;
又∵∠DAB=∠2(同弧所對(duì)的圓周角相等),
∴∠2=60°,
故選C.
點(diǎn)評(píng) 本題考查了圓周角定理.解答此題的關(guān)鍵是借助輔助線AD,將隱含是題干中的已知條件△ACD是直角三角形展現(xiàn)出來,然后根據(jù)直角三角形的兩個(gè)銳角互余求得∠DAB=60°.