小學(xué)六年級(jí)奧數(shù)題：房間中的燈（附答案）

小學(xué)六年級(jí)奧數(shù)題：房間中的燈（附答案）

?房間里有2008盞熄滅的燈，上面分別寫(xiě)著編號(hào)1~2008；房間外面有2008學(xué)生，學(xué)號(hào)為1~2008?，F(xiàn)在從第一個(gè)小朋友開(kāi)始，學(xué)號(hào)是一的倍數(shù)，把編號(hào)為一的倍數(shù)的燈按一下開(kāi)關(guān)；學(xué)號(hào)是2的倍數(shù)，把編號(hào)為2的倍數(shù)的燈，按一下開(kāi)關(guān)；學(xué)號(hào)是3的倍數(shù)，把編號(hào)為3的倍數(shù)的燈，按一下開(kāi)關(guān)……直到學(xué)號(hào)是2008的倍數(shù)，把編號(hào)為2008燈，按一下開(kāi)關(guān)。問(wèn)：所有小朋友都按過(guò)開(kāi)關(guān)后，房間里有多少盞燈亮著？分別是什么？
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解答：

一個(gè)個(gè)數(shù)著發(fā)現(xiàn)，亮燈的是1，4，9，16，25……全是完全平方數(shù)。為什么呢？完全平方數(shù)有一點(diǎn)是一定的，就是約數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，1的約數(shù)：1；4的約數(shù)：1，2，4；9的約數(shù)：1，3，9；16的約數(shù)：1，2，4，8，16；……一盞燈按奇數(shù)下是亮著的，按偶數(shù)下是熄滅的。試著理解一下，判斷一盞燈是開(kāi)還是關(guān)，決定于這盞燈的編號(hào)的約數(shù)個(gè)數(shù)。所以，看看哪個(gè)數(shù)的平方最接近又小于2008就行了，452=2025；442=1936
答：有44盞燈亮著，分別是12，22，32……442。

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