遞歸的思想
以此類推是遞歸的基本思想。
具體來講就是把規(guī)模大的問題轉(zhuǎn)化為規(guī)模小的相似的子問題來解決。在函數(shù)實(shí)現(xiàn)時(shí)，因?yàn)榻鉀Q大問題的方法和解決小問題的方法往往是同一個(gè)方法，所以就產(chǎn)生了函數(shù)調(diào)用它自身的情況。另外這個(gè)解決問題的函數(shù)必須有明顯的結(jié)束條件，這樣就不會(huì)產(chǎn)生無限遞歸的情況了。
遞歸的兩個(gè)條件
可以通過遞歸調(diào)用來縮小問題規(guī)模，且新問題與原問題有著相同的形式。（自身調(diào)用）
存在一種簡(jiǎn)單情境，可以使遞歸在簡(jiǎn)單情境下退出。（遞歸出口）
遞歸三要素：
一定有一種可以退出程序的情況；
總是在嘗試將一個(gè)問題化簡(jiǎn)到更小的規(guī)模
父問題與子問題不能有重疊的部分
遞歸：自已（方法）調(diào)用自已
例子：用遞歸把目錄下所有的目錄及文件全部顯示出來
publicclassB{ publicstaticvoidmain(String[]args){ Filefile=newFile("f:123"); listAllFile(file); } publicstaticvoidlistAllFile(Filefile){ File[]strs=file.listFiles(); for(inti=0;i<strs.length;i++){ //判斷strs[i]是不是目錄 if(strs[i].isDirectory()){ listAllFile(strs[i]);//遞歸調(diào)用自己 System.out.println("目錄="+strs[i].getName()); }else{ System.out.println("文件名="+strs[i].getName()); } } } }遞歸算法的一般形式：
func(mode){ if(endCondition){//遞歸出口 end; }else{ func(mode_small)//調(diào)用本身，遞歸 } }例子
求一個(gè)數(shù)的階乘是練習(xí)簡(jiǎn)單而典型的例子，階乘的遞推公式為：factorial(n)=n*factorial(n-1)，其中n為非負(fù)整數(shù),且0!=1,1!=1
我們根據(jù)遞推公式可以輕松的寫出其遞歸函數(shù)：
publicstaticlongfactorial(intn)throwsException{ if(n<0) thrownewException("參數(shù)不能為負(fù)！"); elseif(n==1||n==0) return1; else returnn*factorial(n-1); }遞歸的過程
在求解6的階乘時(shí)，遞歸過程如下所示。
我們會(huì)驚奇的發(fā)現(xiàn)這個(gè)過程和棧的工作原理一致對(duì)，遞歸調(diào)用就是通過棧這種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)完成的。整個(gè)過程實(shí)際上就是一個(gè)棧的入棧和出棧問題。然而我們并不需要關(guān)心這個(gè)棧的實(shí)現(xiàn)，這個(gè)過程是由系統(tǒng)來完成的。
那么遞歸中的“遞”就是入棧，遞進(jìn)；“歸”就是出棧，回歸。
我們可以通過一個(gè)更簡(jiǎn)單的程序來模擬遞進(jìn)和回歸的過程：
publicstaticvoidrecursion_display(intn){ inttemp=n;//保證前后打印的值一樣 System.out.println("遞進(jìn):"+temp); if(n>0){ recursion_display(--n); } System.out.println("回歸:"+temp); }遞歸的例子
斐波那契數(shù)列
斐波那契數(shù)列的遞推公式:Fib(n)=Fib(n-1)+Fib(n-2)，指的是如下所示的數(shù)列：
1、1、2、3、5、8、13、21.....
按照其遞推公式寫出的遞歸函數(shù)如下：
publicstaticintfib(intn)throwsException{ if(n<0) thrownewException("參數(shù)不能為負(fù)！"); elseif(n==0||n==1) returnn; else returnfib(n-1)+fib(n-2); }遞歸調(diào)用的過程像樹一樣，通過觀察會(huì)發(fā)現(xiàn)有很多重復(fù)的調(diào)用。
歸并排序
歸并排序也是遞歸的典型應(yīng)用，其思想：將序列分為若干有序序列（開始為單個(gè)記錄），兩個(gè)相鄰有序的序列合并成一個(gè)有序的序列，以此類推，直到整個(gè)序列有序。
//遞歸過程是：在遞進(jìn)的過程中拆分?jǐn)?shù)組，在回歸的過程合并數(shù)組 publicstaticvoidmergeSort(int[]source,int[]temp,intfirst,intlast){ if(first<last){ intmid=(first+last)/2; mergeSort(source,temp,first,mid);//歸并排序前半個(gè)子序列 mergeSort(source,temp,mid+1,last);//歸并排序后半個(gè)子序列 merge(source,temp,first,mid,last);//在回歸過程中合并 }elseif(first==last){//待排序列只有一個(gè)，遞歸結(jié)束 temp[first]=source[first]; }同樣調(diào)用過程向樹一樣，但是它并沒有重復(fù)調(diào)用的問題。在遞進(jìn)的過程中拆分?jǐn)?shù)組，在回歸的過程合并數(shù)組。通過遞歸來實(shí)現(xiàn)歸并排序，程序結(jié)構(gòu)和條理非常清晰。
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